danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-417Research ArticleФИЗИКАPHYSICSСКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ В ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ВСЕЛЕННОЙ ДЕ СИТТЕРА И ОТРАЖЕНИЕ ОТ КОСМОЛОГИЧЕСКОГО БАРЬЕРАSCALAR FIELD IN THE OSCILLATING DE SITTER UNIVERSE AND REFLECTION FROM A COSMOLOGICAL BARRIERОвсиюкЕ. М.ОvsiyukE. M.

канд. физ.-мат. наук, доцент

Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor

e.ovsiyuk@mail.ruКоральковА. Д.KoralkovA. D.

студент

Student

artemkoralkov@gmail.comМозырский государственный педагогический университет им. И. П. ШамякинаMozyr State Pedagogical University named after I. P. Shamyakin2017090820176131825Copyright © Овсиюк Е.М., Коральков А.Д., 20172017Овсиюк Е.М., Коральков А.Д.Оvsiyuk E.M., Koralkov A.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/417

Ранее было установлено существование эффекта полного отражения частиц от космологического барьера, генерируемого геометрией пространства Лобачевского. В настоящей работе исследован эффект «космологического зеркала» в условиях нестатической геометрии пространства–временени. Детально рассмотрен случай скалярного поля в случае осциллирующей модели де Ситтера. В условиях нестатичности геометрии эффект отражения от космологического барьера сохраняется. Показано также, что обращение в нуль множителя  cos2 t в метрике пространства–времени не приводит к сингулярному поведению решений уравнения для скалярного поля, поскольку имеются простые асимптотики решений по временной переменной t в виде чистых фазовых множителей, и при рассмотрении квадрата модуля волновых функций эти фазовые множители при cos t → 0 обращаются в 1.

Recently it has been shown that the Lobachevsky geometry simulates an ideal mirror distributed in the space. Since the Lobachevsky model enters some cosmological models of the Universe, using theses models we need to take into account the presence of the «cosmological mirror». The earlier analysis assumed a static character of the space-time geometry. In this article, the generalization of the cosmological reflection effect to the oscillating de Sitter Universe is given for the scalar field. It is shown that the vanishing factor  cos2 t in the metric of space-time does not lead to a singular behavior of solutions of the wave equation for the scalar field; instead, the solutions have a simple phase factor behavior in the time variable t, so the squared modulus of the wave function at cos  t → 0 turns to be 1.

уравнение Клейна–Фока–Гордонаспин 0осциллирующая модель де Ситтераразделение переменныхточные решенияотражение частицKlein–Fock–Gordon equationspin 0the oscillating de Sitter universeseparation of the variablesexact solutionsreflection of the particlesReferencesMaxwell equations in Riemannian space-time, geometry effect on material equations in media / V. M. Red’kov [et al.] // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2009. – Vol. 12, N 3. – P. 232–250.Red’kov V. M., Tokarevskaya N. G., Ovsiyuk E. M., Spix G. J. Maxwell equations in Riemannian space-time, geometry effect on material equations in media. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2009, vol. 12, no. 3, pp. 232–250.Овсиюк, Е. М. О решениях уравнений Максвелла в квазидекартовых координатах в пространстве Лобачевского / Е. М. Овсиюк, В. М. Редьков // Весцi Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2009. – № 4. – C. 99–105.Ovsiyuk E. M., Red’kov V. M. Solutions of the Maxwell equations in the quasi-Cartesian coordinates in the Lobachevsky space. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk [Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series], 2009, no. 4, pp. 99–105 (in Russian).Новые задачи квантовой механики и уравнение Гойна / Е. М. Овсиюк [и др.] // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. физ.-мат. науки. – 2012. – Т. 1, № 141. – С. 137–145.Ovsiyuk E. M., Veko O. V., Kisel’ V. V., Red’kov V. M. New problems in quantum mechanics and the Heun equation. Nauchno-tekhnicheskie vedomosti SPbGPU. Ser. fiz.-mat. nauki [St. Petersburg State Polytechnic University Journal. Physics and Mathematics], 2012, vol. 1, no. 141, pp. 137–145 (in Russian).Овсиюк, Е. М. О моделировании потенциального барьера в теории Шредингера геометрией пространства Лобачевского / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко // Весн. Брэсцкага універсiтэта. Сер. 4: Фiзiка, матэматыка. – 2011. – № 2. – C. 30–36.Ovsiyuk E. M., Veko O. V. On Modeling a Potential Barrier in Schrödinger Theory by Geometry of the Lobachevsky Space. Vesn. Brestskaga unіversiteta. Ser. 4: Fizika, matematyka [Vesnik of Brest University. Series 4: Physics, Mathematics], 2011, no. 2, pp. 30–36 (in Russian).Овсиюк, Е. М. Решения типа плоских волн для частицы со спином 1/2 в пространстве Лобачевского / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2012. – № 4. – С. 80–83.Ovsiyuk E. M., Veko O. V. Plane-wave solutions for a particle with spin 1/2 in the Lobachevsky space. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk [Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series], 2012, no. 4, pp. 80–83 (in Russian).Ovsiyuk, E. M. On simulating a medium with special reflecting properties by Lobachevsky geometry / E. M. Ovsiyuk, O. V. Veko, V. M. Red’kov // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2013. – Vol. 16, N 4. – P. 331–344.Ovsiyuk E. M., Veko O. V., Red’kov V. M. On simulating a medium with special reflecting properties by Lobachevsky geometry. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2013, vol. 16, no. 4, pp. 331–344.Овсиюк, Е. М. О моделировании среды со свойствами идеального зеркала по отношению к свету и частицам со спином 1/2 / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко, В. М. Редьков // Весцi НАН Беларуси. Сер. фiз.-мат. навук. – 2015. – № 1. – C. 76–85.Ovsiyuk E. M., Veko O. V., Red’kov V. M. Modeling of a medium with the property of a perfect mirror for the light and spin 1/2 particles. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk [Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series], 2015, no. 1, pp. 76–85 (in Russian).Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск: Белорусская наука, 2009. – 496 с.Red’kov V. M. Particle fields in the Riemann space and the Lorents group. Minsk, Belorusskaya nauka Publ., 2009. 496 p. (in Russian).Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции: в 3 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – М.: Наука, 1973. – Т. 1: Гипергеометрическая функция Гаусса. Функция Лежандра. – 294 с.Beitmen G., Erdeii A. Higher transcendental functions. Vol. 1: Gauss hypergeometric function. Legendre function. Мoscow, Nauka Publ., 1973, 294 p. (in Russian).Редьков, В. М. Частица в магнитном поле: 2-мерное сферическое пространство Римана и комплексный аналог полуплоскости Пуанкаре / В. М. Редьков, Е. М. Овсиюк, А. М. Ишханян // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2013. – Т. 57, № 1. – С. 55–62.Red’kov V. M., Ovsiyuk E. M., Ishkhanyan A. M. Particle in the magnetic field: 2D Riemann spherical space and complex analogue of the Poincaré half-plane. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi [Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus], 2013, vol. 57, no. 1, pp. 55–62 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.