danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-433Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSМОНОТОННЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ НА НЕРАВНОМЕРНЫХ СЕТКАХ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО КВАЗИЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ–ДИФФУЗИИMONOTONE DIFFERENCE SCHEMES ON NON-UNIFORM GRIDS FOR 2D QUASI-LINEAR PARABOLIC CONVECTION–DIFFUSION EQUATIONМатусП. П.MatusP. P.

д-р физ.-мат. наук, профессор

D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

matus@im.bas-net.byХиеуЛ. М.HieuLe. Minh

аспирант

Postgraduate student

lmhieuktdn@gmail.comИнститут математики Национальной академии наук Беларуси; Католический университет Люблина, Люблин, ПольшаInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus; John Paul II Catholic University of Lublin, Lublin, PolandБелорусский государственный университетBelarusian State University201704102017614713Copyright © Матус П.П., Хиеу Л.М., 20172017Матус П.П., Хиеу Л.М.Matus P.P., Hieu L.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/433

Настоящая работа посвящена построению монотонных разностных схем второго порядка локальной аппроксимации на неравномерных сетках по пространству для двумерного квазилинейного параболического уравнения конвекции–диффузии. Устанавливаются двусторонние оценки разностного решения и доказана важная априорная оценка в равномерной норме С.

 

 

 

 

Abstract

Abstract. The present paper is devoted to the construction of monotone difference second-order schemes for local approximation on non-uniform grids in space for 2D quasi-linear parabolic convection–diffusion equation. Two-sided estimates of the difference solution are found and an important a priori estimate in a uniform norm C is proved.

неравномерная сеткапринцип максимумпринцип регуляризациимонотонная разностная схемауравнение конвекции–диффузииnon-uniform gridmaximum principleregularization principlemonotone difference schemeconvection-diffusion equationReferencesСамарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1989. – 616 с.Samarskii A. A. Theory of difference schemes. Moscow, Nauka Publ., 1989. 616 р. (in Russian).Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. А. Гулин. – М.: Наука, 1989. – 432 с.Samarskii A. A., Gulin A. A. Numerical methods. Moscow, Nauka Publ., 1989. 432 р. (in Russian).Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман. – М.: Мир, 1968. – 420 с.Fridman A. Partial Differential Equations of Parabolic Type. N. J., Prentice Hall, 1964. 347 p.Матус, П. П. Монотонные разностные схемы для линейного параболического уравнения с граничными условиями смешанного типа / П. П. Матус, Во Тхи Ким Туен, Ф. Гаспар // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 5. – С. 18–22.Matus P. P., Vo Thi Kim Tuyen, Gaspar F. Monotone difference schemes for linear parabolic equations with mixed boundary conditions. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2014, vol. 58, no. 5, pp. 18–22 (in Russian).Разностные схемы на неравномерных сетках для уравнений математической физики с переменными коэффициентами / А. А. Самарский [и др.] // ЖВМ и МФ. – 2001. – Т. 41, № 3. – С. 407–419.Mazhukin V. I., Malaphei D. A., Matus P. P., Samarskii A. A. Difference schemes on irregular grids for equations of mathematical physics with variable coefficients. Computational mathematics and mathematical physics, 2001, vol. 41, no. 3, pp. 379–391.Малафей, Д. А. Экономичные монотонные разностные схемы для многомерных задач конвеции–диффузии на неравномерных сетках / Д. А. Малафей // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2000. – Т. 44, № 4. – С. 21–25.Malaphei D. A. Economical monotone difference schemes for multidimensional problem of convection diffusion on nonuniform grids. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2000, vol. 44, no. 4, pp. 21–25 (in Russian).Матус, П. П. Принцип максимума для разностных схем с непостоянными входными данными / П. П. Матус, Л. М. Хиеу, Л. Г. Волков // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 5. – С. 13–17.Matus P. P., Hieu L. M., Vulkov L. G. Maximum principle for finite-difference schemes with non sigh-constant input data. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2015, vol. 59, no. 5, pp. 13–17 (in Russian).Samarskii, A. Difference schemes with operator factors / A. Samarskii, P. Vabishchevich, P. Matus. – Boston; Dordrecht; London: Kluwer Academic Publishers, 2002. – 384 р. doi.org/10.1007/978-94-015-9874-3Samarskii A., Vabishchevich P., Matus P. Difference schemes with operator factors. Boston, Dordrecht, London, Kluwer Academic Publishers, 2002. 384 p. doi.org/10.1007/978-94-015-9874-3

The authors declare that there are no conflicts of interest present.