danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-436Research ArticleИНФОРМАТИКАINFORMATICSПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОДА МОДУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ОБОБЩЕННЫЙ ПОЗИЦИОННЫЙ КОДCONVERSION OF A MODULAR NUMBER SYSTEM CODE INTO A GENERALIZED POSITION CODEЧернявскийА. Ф.ChernyavskyA. F.

академик, д-р техн. наук, профессор, заведующий лабораторией

Academician, D. Sc. (Engineering), Professor, Head of the Laboratory

shabinskaya@rambler.ruКолядаА. А.KolyadaA. A.

д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник

D. Sc. (Physics and Mathematics), Chief researcher

razan@tut.byИнститут прикладных физических проблем имени А. Н. Севченко Белорусского государственного университетаA. N. Sevchenko Institute of Applied Physics Problems of the Belarusian State University2017041020176142630Copyright © Чернявский А.Ф., Коляда А.А., 20172017Чернявский А.Ф., Коляда А.А.Chernyavsky A.F., Kolyada A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/436

Сообщение посвящено проблеме построения полиадической интегрально-характеристической базы модулярной арифметики. В частности, получены расчетные соотношения для преобразования модулярного кода (МК) в код обобщенной позиционной системы счисления (ОПСС) и на их основе синтезированы последовательная и параллельная конфигурации соответствующей процедуры. Обладая модульной структурой, разработанные алгоритмы просты в реализации. Они включают лишь операции вычитания с умножением на константы по модулям применяемого базиса. Вычислительная сложность последовательной и параллельной реализаций преобразования МК в код ОПСС по предложенным алгоритмам составляет соответственно О(k2) и О(k) модульных операций (k – мощность базиса систем счисления).

 

 

 

 

The article is devoted to the problem of constructing an integrated and characteristic base of modular arithmetic. In particular, calculation estimates are obtained for conversion of a modular code (MC) into a code of a generalized positional number system (GPNS) and based on them the sequential and parallel configurations of the appropriate procedure are synthesized. With its modular structure, the developed algorithms are easy to implement. They include subtraction with multiplication by constants used by the modules of the basis. Computational complexity of sequential and parallel implementations of conversion of MC into the GPNS code according to the proposed algorithms is О(k2) and О(k) of modular operations (k is the power of the basis of the number system) respectively.

 

 

 

 

модулярная система счислениямодулярный кодобобщенная позиционная система счисленияполиадическая система счисленияполиадический кодинтегральные характеристики модулярного кодаmodular number systemmodular codegeneralized positional number systempolyadic number systempolyadic codeintegral characteristics of modular codeReferencesOmondi, A. Residue number systems: theory and implementation / A. Omondi, B. Premkumar. – Singapore: Imperial College Press, 2007. – 311 p. doi.org/10.1142/9781860948671Omondi A., Premkumar B. Residue number systems: theory and implementation. Singapore, Imperial College Press, 2007. 311 p. doi.org/10.1142/9781860948671Преобразователь из модулярного кода в обобщенную полиадическую систему счисления для отказоустойчивых систем управления / И. А. Калмыков [и др.] // Успехи современного естествознания. – 2009. − № 4. – С. 41−43.Kalmykov I. A., Lobodin M. V., Zinov’ev A. V., Demorlukova Ia. V. Converter of the modular code into the generalized polyadic number system code in nonstop control systems. Uspekhi sovremennogo estestvoznaniia = Advances in current natural sciences, 2009, no. 4, pp. 41−43 (in Russian).Sousa, L. MRC – based RNS reverse converters for the four – moduli sets {2<sup>n</sup>+1.2<sup>n</sup>-1.2 <sup>n</sup>,2<sup>2n+1</sup>-1}and {2<sup>n</sup>+1.2<sup>n</sup>-1.2 <sup>n</sup>,2<sup>2n+1</sup>-1} / L. Sousa, S. Antao // IEEE trans. circuits and syst. II: Express briefs. – 2012. – Vol. 59, issue 4. – P. 244–248. doi.org/10.1109/tcsii.2012.2188456Sousa L., Antao S. MRC – based RNS reverse converters for the four – moduli sets {2<sup>n</sup>+1.2<sup>n</sup>-1.2 <sup>n</sup>,2<sup>2n+1</sup>-1}and {2<sup>n</sup>+1.2<sup>n</sup>-1.2 <sup>n</sup>,2<sup>2n+1</sup>-1}IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 2012, vol. 59, iss. 4, pp. 244–248. doi.org/10.1109/tcsii.2012.2188456Коляда, А. А. Интегрально-характеристическая база модулярных систем счисления / А. А. Коляда, А. Ф. Чернявский // Информатика. – 2013. – № 1. – С. 106–119.Kolyada A. A., Chernyavsky A. F. Integrated characteristic base of modular number systems. Informatika = Informatics, 2013, no. 1, pp. 106–119 (in Russian).Построение обратных преобразователей модулярной арифметики с коррекцией ошибок на базе полиадического кода / В. М. Амербаев [и др.] // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2014. – № 9. – С. 30–35.Amerbaev V. M., Soloviev R. A., Telpukhov D. V., Balaka E. S. Construction of residue number system reverse onverters with error correction, based on mixed-number system. Neirokomp’iutery: razrabotka, primenenie = Neurocomputers, 2014, no. 9, pp. 30–35 (in Russian).Ananda Mohan, P. V. Residue number systems: theory and applications / P. V. Ananda Mohan. – Basel: Birchauser (mathematics), 2016. – 351 p. doi.org/10.1007/978-3-319-41385-3Ananda Mohan P. V. Residue number systems: theory and applications. Basel, Birchauser (mathematics), 2016. 351 p. doi.org/10.1007/978-3-319-41385-3Чернявский, А. Ф. Вычисление интегральных характеристик минимально избыточного модулярного кода / А. Ф. Чернявский, А. А. Коляда // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 6. – С. 40−46.Chernyavsky A. F., Kolyada A. A. Calculation of the integral characteristics of minimally redundant modular code. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2015, vol. 59, no. 6, pp. 40−46 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.