danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-446Research ArticleТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИTECHNICAL SCIENCESТЕРМОСИЛОВОЙ ИЗГИБ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ СО СЖИМАЕМЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМDEFORMATION OF A THREE-LAYER BAR WITH A COMPRESSIBLE FILLER IN THE NEUTRON FLUXЖуравковМ. А.ZhuravkovM. A.

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой

D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Department

zhuravkov@bsu.byЛеоненкоД. В.LeonenkoD. V.

д-р физ.-мат. наук, доцент, профессор

D. Sc. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, Professor

leoden@tut.byПлескачевскийЮ. М.PleskaсhevskyYu. M.

член-корреспондент, д-р техн. наук, профессор, советник председателя президиума

Corresponding Member, D. Sc. (Engineering), Professor, Advisor to Chairman of the Presidium

pleskym@mail.ruСтаровойтовЭ. И.StarovoitovE. I.

доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой

D. Sc. (Physics and Ma thematics), Professor, Head of the Department

edstar0@yandex.byБелорусский государственный университетBelarusian State UniversityБелорусский государственный университет транспортаBelarusian State University of TransportНациональная академия наук БеларусиNational Academy of Sciences of Belarus20170510201761496102Copyright © Журавков М.А., Леоненко Д.В., Плескачевский Ю.М., Старовойтов Э.И., 20172017Журавков М.А., Леоненко Д.В., Плескачевский Ю.М., Старовойтов Э.И.Zhuravkov M.A., Leonenko D.V., Pleskaсhevsky Y.M., Starovoitov E.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/446

В связи с широким применением трехслойных элементов конструкций в строительстве и машиностроении возникает необходимость создания адекватных механико-математических моделей расчета их напряжен-но-деформированного состояния. Здесь рассмотрено деформирование в температурном поле трехслойной упругопластической балки со сжимаемым заполнителем. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной линии: в тонких несущих слоях справедливы гипотезы Бернулли; в сжимаемом по толщине заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко с линейной аппроксимацией перемещений по толщине слоя. Физические соотношения связи напряжений и деформаций соответствуют теории малых упругопластических деформаций. Изменение температуры рассчитывалось с помощью формулы, полученной при осреднении теплофизических свойств материалов слоев по толщине стержня. Система дифференциальных уравнений равновесия получена вариационным методом. Аналитическое решение было получено методом упругих решений для случая равномерного распределения непрерывной нагрузки. Выполнен его численный анализ.

 

 

 

 

The present paper considers the deformation of a three-layer elastoplastic bar with a compressible filler in the temperature field. To describe kinematic properties of an asymmetric through thickness pack we have accepted the hypotheses of a broken line as follows: Bernoulli’s hypothesis is true in thin bearing layers; Timoshenko’s hypothesis is true in the compressible through thickness filler with a linear approximation of displacements through the layer thickness. The physical stress-strain relations correspond to the theory of small elastoplastic deformations. Temperature variations were calculated by the formula obtained by averaging the thermophysical properties of layer materials in terms of the bar thickness. A system of differential equilibrium equations has been derived using the variational method. An analytical solution has been derived by the method of elastic solutions for the case of a uniform distribution of a continuous load. Its numerical analysis has been performed.

трехслойная балканапряженно-деформированное состояниесжимаемый заполнительупругопластичностьтемператураthree-layer barcompressible fillerplasticitytemperature fieldlocal loadReferencesБолотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. − М.: Машиностроение, 1980. − 375 с.Bolotin V. V., Novichkov Yu. N. Mechanics of layered structures. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1980. 375 p. (in Russian).Плескачевский, Ю. М. Механика трехслойных стержней и пластин, связанных с упругим основанием / Ю. М. Плескачевский, Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. − 560 с.Pleskachevsky Yu. M., Starovoitov E. I., Leonenko D. V. Mechanics of three-layered bars and plates connected to an elastic foundation. Moscow, Fizmatlit, 2011. 560 p. (in Russian).Плескачевский, Ю. М. Динамика металлополимерных систем / Ю. М. Плескачевский, Э. И. Старовойтов, А. В. Яровая. – Минск: Бел. навука, 2004. – 386 с.Pleskachevsky Yu. M., Starovoitov E. I., Yarovaya A. V. Dynamics of metal-polymeric systems. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2004. 386 p. (in Russian).Старовойтов, Э. И. Деформирование трехслойных физически нелинейных стержней / Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко, Л. Н. Рабинский. – М.: Изд-во МАИ, 2016. – 184 с.Starovoitov E. I., Leonenko D. V., Rabinsky L. N. Deformation of three-layer physically nonlinear bars. Moscow, Publishing house of the Moscow Aviation Institute (MAI), 2016. 184 p. (in Russian).The oblique impact response of composite sandwich plates / I. Ivañez [et al.] // Composite Structures. – 2015. – N 133. – P. 1127–1136. doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.08.035Ivañez I., Moure M. M., Garcia-Castillo S. K., Sanchez-Saez S. The oblique impact response of composite sandwich plates. Composite Structures, 2015, no. 133, pp. 1127–1136. doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.08.035Grover, N. An inverse trigonometric shear deformation theory for supersonic flutter characteristics of multilayered composite plates / N. Grover, B. N. Singh, D. K. Maiti // Aerospace Science and Technology. – 2016. – N 52. – P. 41–51. doi. org/10.1016/j.ast.2016.02.017Grover N., Singh B. N., Maiti D. K. An inverse trigonometric shear deformation theory for supersonic f lutter characteristics of multilayered composite plates. Aerospace Science and Technology, 2016, vol. 52, pp. 41–51. doi.org/10.1016/j. ast.2016.02.017Kuznetsova, E. L. Natural vibrations of three-layer circular cylindrical shells in an elastic medium / E. L. Kuznetsova, D. V. Leonenko, E. I. Starovoitov // Mechanics of Solids. – 2015. – Vol. 50, N 3. – P. 359–366. doi.org/10.3103/ s0025654415030127Kuznetsova E. L., Leonenko D. V., Starovoitov E. I. Natural vibrations of three-layer circular cylindrical shells in an elastic medium. Mechanics of Solids, 2015, vol. 50, no. 3, pp. 359–366. doi.org/10.3103/s0025654415030127Старовойтов, Э. И. Исследование спектра частот трехслойной цилиндрической оболочки с упругим наполнителем / Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2015. – Т. 21, № 2. – С. 162–169.Starovoitov E. I., Leonenko D. V. Investigation of the frequency spectrum of a three-layered cylindrical shell with an elastic filler. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsii = Mechanics of composite materials and structures, 2015, vol. 21, no. 2, pp. 162–169 (in Russian).Старовойтов, Э. И. Резонансные колебания трехслойной цилиндрической оболочки с упругим наполнителем / Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2016. – Т. 22, № 1. – С. 60–68.Starovoitov E. I., Leonenko D. V. Resonance oscillations of a three-layered cylindrical shell with an elastic filler. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsii = Mechanics of composite materials and structures, 2016, vol. 22, no. 1, pp. 60–68 (in Russian).Starovoitov, E. I. Natural vibrations of a composite cylindrical shells with an elastic filler / E. I. Starovoitov, D. V. Leonenko, L. N. Rabinskiy // Composites: Mechanics, Computations, Applications. – 2016. – Vol. 7, N 2. – P. 119–133. doi.org/10.1615/compmechcomputapplintj.v7.i2.30Starovoitov E. I., Leonenko D. V., Rabinskiy L. N. Natural vibrations of a composite cylindrical shells with an elastic filler. Composites: Mechanics, Computations, Applications, 2016, vol. 7, no. 2, pp. 119–133. doi.org/10.1615/compmechcomputapplintj.v7.i2.30Leonenko, D. V. Thermal impact on a circular sandwich plate on an elastic foundation / D. V. Leonenko, E. I. Starovoitov // Mechanics of Solids. − 2012. − Vol. 47, N 1. − P. 111–118. doi.org/10.3103/s0025654412010116Leonenko D. V., Starovoitov E. I. Thermal impact on a circular sandwich plate on an elastic foundation. Mechanics of Solids, 2012, vol. 47, no. 1, pp. 111–118. doi.org/10.3103/s0025654412010116Gorshkov, A. G. Cyclic loading of elastic-plastic bodies in neutron flux / A. G. Gorshkov, E. I. Starovoitov, A. V. Yarovaya // Mechanics of Solids. – 2001. – Vol. 36, N 1. – P. 64–69.Gorshkov A. G., Starovoitov E. I., Yarovaya A. V. Cyclic loading of elastic-plastic bodies in neutron flux. Mechanics of Solids, 2001, vol. 36, no. 1, pp. 64–69.Leonenko, D. V. Thermoplastic strain of circular sandwich plates on an elastic base / D. V. Leonenko, E. I. Starovoitov // Mechanics of Solids. – 2009. – Vol. 44, N 5. – P. 744–755. doi.org/10.3103/s0025654409050112Leonenko D. V., Starovoitov E. I. Thermoplastic strain of circular sandwich plates on an elastic base. Mechanics of Solids, 2009, vol. 44, no. 5, pp. 744–755. doi.org/10.3103/s0025654409050112Starovoitov, E. I. Deformation of a three-layer elastoplastic beam on an elastic foundation / E. I. Starovoitov, D. V. Leonenko // Mechanics of Solids. − 2011. − Vol. 46, N 2. − P. 291–298. doi.org/10.3103/s002565441102018xStarovoitov E. I., Leonenko D. V. Deformation of a three-layer elastoplastic beam on an elastic foundation. Mechanics of Solids, 2011, vol. 46, no. 2, pp. 291–298. doi.org/10.3103/s002565441102018xСтаровойтов, Э. И. Переменное деформирование трехслойного стержня локальной синусоидальной нагрузкой / Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко, М. А. Журавков // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. – 2016. – № 1. – С. 19–28.Starovoitov E. I., Leonenko D. V., Zhuravkov M. A. The variable deformation of the three-layer rod by local sinusoidal load. Fundamental’nye i prikladnye problemy tehniki i tehnologii = Fundamental and Applied Problems of Technics and technology, 2016, no. 1, pp. 19–28 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.