danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-452Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSМЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ТЕСТОВMETHODS FOR PERFORMANCE ANALYSIS OF SEQUENTIAL STATISTICAL TESTSХаринА. Ю.KharinA. Yu.

канд. физ.-мат. наук, доцент

пр. Независимости, 4, 220030

Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030

KharinAY@bsu.byБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk2017171220176152227Copyright © Харин А.Ю., 20172017Харин А.Ю.Kharin A.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/452

В работе исследуются последовательные статистические тесты проверки простых гипотез о значениях параметров распределений вероятностей независимых наблюдений, а также наблюдений, образующих цепь Маркова. Предложены методы анализа характеристик эффективности (вероятностей ошибок первого и второго рода, а также среднего числа наблюдений) последовательных статистических тестов, основанные на приближении тестовой статистики и использующие теорию поглощающих цепей Маркова. Предложенные методы позволяют вычислять характеристики эффективности последовательных статистических тестов не только для гипотетической модели данных, но и при отклонениях от этой модели, что может быть использовано при анализе робастности последовательных тестов. 

Sequential statistical tests for simple hypotheses on parameters of probability distributions of independent observations, as well as of Markov chains are considered in the article. Methods for analysis of performance characteristics (I and II type error probabilities, conditional expected sample sizes) of sequential statistical tests are constructed both on the basis of the approximations of test statistics and on the basis of absorbing Markov chain theory. The proposed methods allow assessing the performance characteristics of sequential statistical tests not only for the hypothetical model of data, but also under deviations from this model, which can be used for robustness analysis of sequential tests. 

последовательный тествероятность ошибкисреднее число наблюденийцепь Марковаsequential testerror probabilityexpected number of observationsMarkov chainРабота выполнена при поддержке ГПНИ «Конвергенция-2020».The research is supported by the State Research Program «Convergence-2020».ReferencesWald, A. Sequential analysis / A. Wald. – New York: John Wiley and Sons, 1947. – 212 p.Wald A. Sequential analysis. New York, John Wiley and Sons, 1947. 212 p.Mukhopadhyay, N. Applied Sequential Methodologies / N. Mukhopadhyay, S. Datta, S. Chattopadhyay. – New York: Marcel Dekker, 2004. – 452 p.Mukhopadhyay N., Datta S., Chattopadhyay S. Applied Sequential Methodologies. New York, Marcel Dekker, 2004. 452 p.Handbook of Sequential Analysis / ed. by B. Ghosh, P. K. Sen. – New York: Marcel Dekker, 1991. – 637 p.Ghosh B., Sen P. K. (eds.) Handbook of Sequential Analysis. New York, Marcel Dekker, 1991. 637 p.Lai, T. Sequential analysis: Some classical problems and new challenges / T. Lai // Statistica Sinica. – 2001. – Vol. 11. – P. 303–408.Lai T. Sequential analysis: Some classical problems and new challenges. Statistica Sinica, 2001, vol. 11, pp. 303–408.Huber, P. Robust Statistics / P. Huber, E. Ronchetti. – New York: Wiley, 2009. doi.org/10.1002/9780470434697Huber P., Ronchetti E. Robust Statistics. New York, Wiley, 2009. doi.org/10.1002/9780470434697Kharin, A. Robustness analysis for Bayesian sequential testing of composite hypotheses under simultaneous distortion of priors and likelihoods / A. Kharin // Austrian Journal of Statistics. – 2011. – Vol. 40. – P. 65–73.Kharin A. Robustness analysis for Bayesian sequential testing of composite hypotheses under simultaneous distortion of priors and likelihoods. Austrian Journal of Statistics, 2011, vol. 40, pp. 65–73.Kemeny, J. G. Finite Markov Chains / J. G. Kemeny, J. L. Snell. – New York: Springer, 1960. – 210 p.Kemeny J. G., Snell J. L. Finite Markov Chains. New York, Springer, 1960. 210 p.Харин, А. Ю. Об одном подходе к анализу последовательного критерия отношения правдоподобия для различения простых гипотез / А. Ю. Харин // Вестник Белорусского государственного университета. Сер. физ.-мат. наук. – 2002. – № 1. – С. 92–96.Kharin A. Y. An approach to performance analysis of the sequential probability ratio test for the simple hypotheses testing. Vestnik Belorusskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya fiziko-matematicheskikh nauk = Proceedings of the Belarusian State University. Physics and Mathematics Sciences, 2002, vol. 1, pp. 92–96 (in Russian).Харин, А. Ю. Робастность байесовских и последовательных статистических решающих правил / А. Ю. Харин. – Минск: БГУ, 2013. – 207 с.Kharin A. Yu. Robustness of Bayesian and sequential statistical decision rules. Minsk, Belarusian State University, 2013. 207 p. (in Russian).Kharin, A. Y. Performance and robustness evaluation in sequential hypotheses testing / A. Y. Kharin // Communications in Statistics – Theory and Methods. – 2016. – Vol. 45(6). – P. 1663–1709.Kharin A. Y. Performance and robustness evaluation in sequential hypotheses testing. Communications in Statistics – Theory and Methods, 2016, vol. 45, no. 6, pp. 1663–1709.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.