danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-468Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSБОЛЬШИЕ БЛОКИ ЖОРДАНА В ОБРАЗАХ УНИПОТЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НЕПРОСТОГО ПОРЯДКА В НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ СПЕЦИАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ И СИМПЛЕКТИЧЕСКОЙ ГРУППBIG JORDAN BLOCKS IN THE IMAGES OF UNIPOTENT ELEMENTS OF NONPRIME ORDER IN IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS OF SPECIAL LINEAR AND SYMPLECTIC GROUPSСупруненкоИ. Д.SuprunenkoIrina D.

д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072

D. Sc. (Physics and Mathematics), Chief researcher

11, Surganov Str., 220072

suprunenko@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk2017210120186161419Copyright © Супруненко И.Д., 20182018Супруненко И.Д.Suprunenko I.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/468

Для специальных линейных и симплектических групп не слишком малых рангов относительно р над полем нечетной характеристики р и р-ограниченных неприводимых представлений общего вида получены нижние оценки числа блоков Жордана размерности >рs в образах унипотентных элементов порядка ps+1 > p в таких представлениях; эти оценки зависят от ранга группы, характеристики и значения старшего веса представления на максимальном корне группы. Эти результаты нацелены на поиск «редких» классов унипотентных элементов, которые могут быть полезны для решения задач распознавания представлений и линейных групп. 

For special linear and symplectic groups of not too small ranks with respect to p over a field of an odd characteristic p and p-restricted irreducible representations of а general form, lower estimates for the number of Jordan blocks of size >ps in the images of unipotent elements of order ps+1 > p in such representations are obtained. These estimates depend upon the group rank, the characteristic and the value of the highest weight of the representation on the maximal root of the group. These results are aimed at searching “rare” classes of unipotent elements that can be useful for solving recognition problems for representations and linear groups. 

унипотентные элементынеприводимые представленияблоки Жорданаunipotent elementsirreducible representationsJordan blocksРабота поддержана Белорусским республиканским фондом фундаментальных исследования (проект Ф14Р-109).Their research is supported by the Belarussian Republican Foundation for Fundamental Research (Project Ф14Р-109).ReferencesSuprunenko, I. D. Unipotent elements of nonprime order in representations of the classical algebraic groups: two big Jordan blocks / I. D. Suprunenko // Зап. науч. семинаров ПОМИ. – 2013. – Т. 414. – С. 193–241.Suprunenko I. D. Unipotent elements of nonprime order in representations of the classical algebraic groups: two big Jordan blocks. Journal of Mathematical Sciences, 2014, vol. 199, no. 3, pp. 350–374. doi.org/10.1007/s10958-014-1863-6Jantzen, J. C. Darstellungen halbeinfacher algebraicher Gruppen und zugeordnete kontravariante Formen / J. C. Jantzen // Bonner Mathematische Schriften. – 1973. – Vol. 67.Jantzen J. C. Darstellungen halbeinfacher algebraischer Gruppen und zugeordnete kontravariante Formen. Bonner Mathematische Schriften, 1973, vol. 67 (in German).Smith, S. Irreducible modules and parabolic subgroups / S. Smith // J. Algebra. – 1982. – Vol. 75, N 1. – P. 286–289. doi. org/10.1016/0021-8693(82)90076-xSmith S. Irreducible modules and parabolic subgroups. Journal of Algebra, 1982, vol. 75, no. 1, pp. 286–289. doi. org/10.1016/0021-8693(82)90076-xSuprunenko, I. D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic / I. D. Suprunenko // Memoirs Amer. Math. Soc. – 2009. – Vol. 200, N 939. doi.org/10.1090/memo/0939Suprunenko I. D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic. Memoirs of the American Mathematical Society, 2009, vol. 200, no. 939. doi.org/10.1090/memo/0939Lubeck, F. Small degree representations of finite Chevalley groups in defining characteristic / F. Lubeck // LMS J. Comput. Math. – 2001. – Vol. 4. – P. 135–169. doi.org/10.1112/s1461157000000838.Lubeck F. Small degree representations of finite Chevalley groups in defining characteristic. LMS Journal of Computation and Mathematics, 2001, vol. 4, pp. 135–169. doi.org/10.1112/s1461157000000838.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.