danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-470Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОПТИМАЛЬНАЯ СТРАТЕГИЯ УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ГАРАНТИРОВАННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ВОЗМУЩЕНИЯМИOPTIMAL CONTROL STRATEGY IN THE PROBLEM OF GUARANTEED OPTIMIZATION OF A LINEAR SYSTEM WITH DISTURBANCESДмитрукН. М.DmitrukNatalia M.

канд. физ.-мат. наук, доцент

пр. Независимости, 4, 220030

Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030

dmitrukn@bsu.byБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk2017210120186162834Copyright © Дмитрук Н.М., 20182018Дмитрук Н.М.Dmitruk N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/470

Рассматривается задача оптимального управления линейным динамическим объектом с неизвестными ограниченными возмущениями, который требуется за конечное время перевести с гарантией на терминальное множество, обеспечивая при этом минимальный полный импульс многомерного дискретного управляющего воздействия. Определяется оптимальная стратегия управления, учитывающая информацию об одном будущем состоянии объекта, предлагается эффективный метод ее построения. Приводятся оценки улучшения значения критерия качества при использовании оптимальной стратегии в сравнении с оптимальной гарантирующей программой.

This article deals with the problem of optimal control of a linear dynamical object subject to unknown bounded disturbances with the control requiring to robustly steer an object to a given target set while minimizing a total impulse of a multidimensional sampled-data input. We define an optimal control strategy, which takes into account one future state of an object, and propose an efficient numerical method to construct it. The optimal strategy performance is compared to an optimal open-loop worst-case input, and some estimates for cost improvement are provided. 

оптимальное управлениелинейная нестационарная системамногомерный входвозмущениястратегия управленияалгоритмoptimal controllinear time-varying systemmultidimensional inputdisturbancescontrol strategyalgorithmReferencesWitsenhausen, H. A minimax control problem for sampled linear systems / H. Witsenhausen // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1968. – Vol. 13, N 1. – P. 5–21. doi.org/10.1109/tac.1968.1098788Witsenhausen H. A minimax control problem for sampled linear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1968, vol. 13, no. 1, pp. 5–21. doi.org/10.1109/tac.1968.1098788Куржанский, А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А. Б. Куржанский. – М.: Наука, 1977. – 392 c.Kurzhanski A. B. Control and observation under uncertainty conditions. Moscow, Nauka Publ., 1977. 392 p. (in Russian).Красовский, Н. Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата / Н. Н. Красовский. – М.: Наука, 1985. – 520 c.Krasovskii N. N. Control of a dynamical system. Moscow, Nauka Publ., 1985. 520 p. (in Russian).Scokaert, P. O. M. Min-max feedback model predictive control for constrained linear systems / P. O. M. Scokaert, D. Q. Mayne // IEEE Transactions on Automatic control. – 1998. – Vol. 43, N 8. – P. 1136–1142. doi.org/10.1109/ tac.1968.1098788Scokaert P. O. M., Mayne D. Q. Min-max feedback model predictive control for constrained linear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1998, vol. 43, no. 8, pp. 1136–1142. doi.org/10.1109/tac.1968.1098788Костюкова, О. И. Оптимальные гарантированные стратегии управления с промежуточными моментами коррекции / О. И. Костюкова, М. А. Курдина // Тр. Ин-та матем. – 2006. – Т. 14, № 1. – С. 82–93.Kostyukova O. I., Kurdina M. A. Worst-case control policies with intermediate correct moments. Trudy Instituta Matematiki = Proceedings of the Institute of Mathematics, 2006, vol. 14, no. 1, pp. 82–93 (in Russian).Goulart, P. J. Optimization over state feedback policies for robust control with constraints / P. J. Goulart, E. C. Kerrigan, J. M. Maciejowski // Automatica. – 2006. – Vol. 42, N 4. – P. 523–533. doi.org/10.1016/j.automatica.2005.08.023Goulart P. J., Kerrigan E. C., Maciejowski J. M. Optimization over state feedback policies for robust control with constraints. Automatica, 2006, vol. 42, no. 4, pp. 523–533. doi.org/10.1016/j.automatica.2005.08.023Bemporad, A. Model predictive control based on linear programming the explicit solution / A. Bemporad, F. Borrelli, M. Morari // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2002. – Vol. 47, N 12. – P. 1974–1985. doi.org/10.1109/tac.2002.805688Bemporad A., Borrelli F., Morari M. Model predictive control based on linear programming the explicit solution. IEEE Transactions on Automatic Control, 2002, vol. 47, no. 12, pp. 1974–1985. doi.org/10.1109/tac.2002.805688Габасов, Р. Замыкаемые обратные связи по состоянию для оптимизации неопределенных систем управления. I. Однократное замыкание / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, Е. А. Костина // Автоматика и телемеханика. – 1996. – № 7. – C. 121–130.Gabasov R., Kirillova F. M., Kostina E. A. Subtended Feedback with Respect to State for Optimization of Uncertain Control Systems. I. Single Loop. Automation and Remote Control, 1996, vol. 57, no. 7, pp. 1008–1015.Габасов, Р. Замыкаемые обратные связи по состоянию для оптимизации неопределенных систем управления. II. Многократно замыкаемые обратные связи / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, Е. А. Костина // Автоматика и телемеханика. – 1996. – № 8. – C. 90–99.Gabasov R., Kirillova F. M., Kostina E. A. Closed-Loop State Feedback for Optimization of Uncertain Control Systems. II. Multiply Closed Feedback. Automation and Remote Control, 1996, vol. 57, no. 8, pp. 1137–1145.Балашевич, Н. В. Построение оптимальных обратных связей по математическим моделям с неопределенностью / Н. В. Балашевич, Р. Габасов, Ф. М. Кириллова // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 2004. – Т. 44, № 2. – С. 265–286.Balashevich N. V., Gabasov R., Kirillova F. M. The construction of optimal feedback from mathematical models with uncertainty. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2004, vol. 44, no. 2, pp. 247–267.Kostyukova, O. Robust optimal feedback for terminal linear-quadratic control problems under disturbances / O. Kostyukova, E. Kostina // Mathematical programming. – 2006. – Vol. 107, N 1–2. – P. 131–153. doi.org/10.1007/s10107- 005-0682-4Kostyukova O., Kostina E. Robust optimal feedback for terminal linear-quadratic control problems under disturbances. Mathematical programming, 2006, vol. 107, no. 1–2, pp. 131–153. doi.org/10.1007/s10107-005-0682-4Kostina, E. Worst-case control policies for (terminal) linear-quadratic control problems under disturbances / E. Kostina, O. Kostyukova // International Journal of Robust and Nonlinear Control. – 2009. – Vol. 19, N 17. – P. 1940–1958. doi.org/10.1002/rnc.1417Kostina E., Kostyukova O. Worst-case control policies for (terminal) linear–quadratic control problems under disturbances. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2009, vol. 19, no. 17, pp. 1940–1958. doi.org/10.1002/rnc.1417Jones, C. Equality set projection: A new algorithm for the projection of polytopes in halfspace representation. Technical Report CUED/F-INFENG/TR. 463 [Electronic resource] / C. Jones, E. C. Kerrigan, J. Maciejowski. – Cambridge University Engineering Dept., 2004. – Mode access: https://infoscience.epfl.ch/record/169768/files/resp_mar_04_15.pdfJones C., Kerrigan E. C., Maciejowski J. Equality set projection: A new algorithm for the projection of polytopes in halfspace representation. Technical Report CUED/F-INFENG/TR. 463. Department of Engineering, University of Cambridge, 2004. Available at: https://infoscience.epfl.ch/record/169768/files/resp_mar_04_15.pdf

The authors declare that there are no conflicts of interest present.