danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2018-62-1-7-12dan-483Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСТРОЕНИЕ ВЕТВЯЩИХСЯ ДИСКРЕТНО НОРМИРОВАННЫХ ГЕНЗЕЛЕВЫХ ИНВОЛЮТИВНЫХ АЛГЕБР С ДЕЛЕНИЕМSTRUCTURE OF RAMIFIED DISCRETELY VALUED HENSELIAN DIVISION ALGEBRAS WITH INVOLUTIONSЯнчевскийВ. И.YanchevskiiVyacheslav I.

академик, д-р физ.- мат. наук, профессор, заведующий отделом

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

Academician, D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the Department

11, Surganov Str., 220072, Minsk

yanch@im.bas-net.byРыжковА. А.RyzhkovAlexander A.

магистрант

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Undergraduate

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

alexander.ryzhkov.96@gmail.comИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusБелорусский государственный университетBelarusian State University201804032018621712Copyright © Янчевский В.И., Рыжков А.А., 20182018Янчевский В.И., Рыжков А.А.Yanchevskii V.I., Ryzhkov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/483

Данное сообщение ставит своей целью описание внутренней структуры слабо разветвлённых ветвящихся алгебр с делением, обладающих унитарными инволюциями, над гензелевыми дискретно нормированными полями в виде прямой суммы их алгебр инерции и специальных образующих, принадлежащих идеалам нормирований. 

The aim of the article is to describe the inner structure of ramified division algebras with second-kind involutions over discretely valued henselian fields as the direct sum of their inertial algebras and special generators from valuation ideals. 

алгебра с делениемунитарные инволюциислабо разветвлённые алгебрыdivision algebraunitary involutionstamely ramified algebrasReferencesNakayama, T. Divisionsalgebren über diskret bewerteten perfekten Körpern / T. Nakayama // J. Reine Аngew. Math. – 1938. – Bd. 178. – S. 11–13. doi.org/10.1515/crll.1938.178.11Nakayama T. Divisionsalgebren über diskret bewerteten perfekten Körpern. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 1938, bd. 178, s. 11–13 (in German). doi.org/10.1515/crll.1938.178.11Witt, E. Schiefkörper über diskret bewerteten Körpern / E. Witt // J. Reine Angew. Math. – 1937. – Vol. 176. – P. 153–156. doi.org/10.1515/crll.1937.176.153Witt E. Schiefkörper über diskret bewerteten Körpern. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle’s Journal), 1937, vol. 176, pp. 153–156 (in German). doi.org/10.1515/crll.1937.176.153Scharlau, W. Über die Brauer-Gruppe eines Hensel-Körpers / W. Scharlau // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. – 1969. – Vol. 33, N 3–4. – P. 243–249. doi.org/10.1007/bf02992939Scharlau W. Über die Brauer-Gruppe eines Hensel-Körpers. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 1969, vol. 33, no. 3–4, pp. 243–249 (in German). doi.org/10.1007/bf02992939Jacob, B. Division algebras over Henselian fields / B. Jacob, A. Wadsworth // Journal of Algebra. – 1990. – Vol. 128, N 1. – P. 126–179. doi.org/10.1016/0021-8693(90)90047-rJacob B., Wadsworth A. Division algebras over Henselian fields. Journal of Algebra, 1990, vol. 128, no. 1, pp. 126–179. doi.org/10.1016/0021-8693(90)90047-rПлатонов, В. П. Гипотеза Дьедонне о строении унитарных групп над телом и эрмитова K-теория / В. П. Платонов, В. И. Янчевский // Изв. Акад. наук СССР, сер. матем. – 1984. – Т. 48, № 6. – С. 1266–1294.Platonov V. P., Yanchevskii V. I. Dieudonné’s conjecture on the structure of unitary groups over a division ring, and hermitiank-theory. Mathematics of the USSR – Izvestiya, 1985, vol. 25, no. 3, pp. 573–599. doi.org/10.1070/ IM1985v025n03ABEH001308Янчевский, В. И. Приведенная унитарная K-теория и тела над гензелевыми и дискретно нормированными полями / В. И. Янчевский // Изв. Акад. наук СССР, сер. матем. – 1978. – Т. 42, № 4. – С. 879–918.Jančevskiĭ V. I. Reduced unitaryk-theory and division rings over discretely valued hensel fields. Mathematics of the USSR – Izvestiya, 1979, vol. 13, no. 1, pp. 175–213. doi.org/10.1070/IM1979v013n01ABEH002018Серр, Ж.-П. Когомологии Галуа / Ж.-П. Серр. – Москва: Мир, 1968. – 208 с.Serre J.-P. Galois cohomology. Springer, 1964. 208 p. doi.org/10.1007/978-3-642-59141-9Serre, J.-P. Local fields / J.-P. Serre. – New York; Berlin: Springer-Verlag, 1979. – Vol. 67. – 249 p. doi.org/10.1007/978- 1-4757-5673-9Serre J.-P. Local fields. New York, Berlin, Springer-Verlag, 1979, vol. 67. 249 p. doi.org/10.1007/978-1-4757-5673-9

The authors declare that there are no conflicts of interest present.