danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2018-62-1-13-17dan-484Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSК ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ ГРАДИЕНТНЫХ СИСТЕМ ВТОРЫМ МЕТОДОМ ЛЯПУНОВАINVESTIGATION OF THE STABILITY OF GRADIENT SYSTEMS BY THE SECOND LYAPUNOV METHODКняжищеЛ. Б.KnyazhishcheLeonid B.

д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск

D. Sc. (Physics and Mathematics), Leading reseacher

11, Surganov Str., 220072, Minsk

klb@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus2018040320186211317Copyright © Княжище Л.Б., 20182018Княжище Л.Б.Knyazhishche L.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/484

В работе приведены новые достаточные условия наличия экстремума для функции многих переменных. На основе этих условий установлены новые признаки устойчивости и асимптотической устойчивости градиентных систем. 

In the article, new sufficient conditions of the extremum of the multivariable functions are shown. New sufficient tests of the stability and the asymptotic stability of gradient systems are stated. 

устойчивостьградиентные системыэкстремумметод Ляпуноваstabilitygradient systemsextremumLyapunov methodReferencesГайшун, И. В. Условия устойчивости решений автономных вполне интегрируемых уравнений / И. В. Гайшун, Л. Б. Княжище // Дифференц. уравнения. – 1982. – Т. 18, № 8. – С. 1453–1456.Gaishun I. V., Knyazhishche L. B. Conditions for the stability of solutions of autonomous completely integrable equations. Differentsial’nye uravneniya = Differential equations, 1982, vol. 18, no. 8, pp. 1453–1456 (in Russian).Гороховик, В. В. Конечномерные задачи оптимизации / В. В. Гороховик. – Минск: Изд. центр БГУ, 2007. – 239 с.Gorokhovik V. V. Finite-dimensional optimization tasks. Minsk, Publishing Center of the Belarusian State University, 2007. 239 p. (in Russian).Absil, P. A. On the stable equilibrium points of gradient systems / P. A. Absil, K. Kurdyka // Systems & Control Letters. – 2006. – Vol. 55, N 7. – P. 573–577. doi.org/10.1016/j.sysconle.2006.01.002Absil P. A., Kurdyka K. On the stable equilibrium points of gradient systems. Systems & Control Letters, 2006, vol. 55, no. 7, pp. 573–577. doi.org/10.1016/j.sysconle.2006.01.002Румянцев, В. В. О неустойчивости равновесия голономных консервативных систем / В. В. Румянцев, С. П. Сосницкий // Прикл. матем. и мех. – 1993. – Т. 57, № 6. – С. 144–166.Rumyantsev V. V., Sosnitskii S. P. The stability of the equilibrium of holonomic conservative systems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1993. vol. 57, no. 6, pp. 1101–1122. doi.org/10.1016/0021-8928(93)90088-4

The authors declare that there are no conflicts of interest present.