danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-49Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSРАЗМЕРКАВАННЕ ЦЭЛЫХ АЛГЕБРАІЧНЫХ ЛІКАЎ ДАДЗЕНАЙ СТУПЕНІ НА РЭЧАІСНАЙ ПРАМОЙDISTRIBUTION OF ALGEBRAIC INTEGERS OF A GIVEN DEGREE IN THE REAL LINEКАЛЯДАД. У.KALIADAD. U.koledad@rambler.ruІнстытут матэматыкі НАН Беларусі, МінскBelarus2015240520165911822Copyright © КАЛЯДА Д.У., 20162016КАЛЯДА Д.У.KALIADA D.U.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/49

В сообщении получена асимптотическая формула для количества целых алгебраических чисел α заданной степени n, имеющих высоту H(α) ≤ Q и лежащих в промежутке I, при неограниченном возрастании Q. Также показано, что существует бесконечно много промежутков, для которых погрешность формулы имеет порядок O(Qn–1). Доказано, что с ростом Q распределение алгебраических целых степени n стремится к распределению алгебраических чисел (n – 1)-й степени.

In the article, we have obtained an asymptotic formula for the number of algebraic integers α of an arbitrary given degree n that have the height H(α) ≤ Q and lie in the interval I, as Q tends to infninity. We have proved that the error term in this formula is of the order O(Qn–1) for infinitely many intervals. We have shown that algebraic integers of the given degree n are distributed asymptotically just like algebraic numbers of the degree n – 1.

ReferencesBaker A., Schmidt W. // Proc. London Math. Soc. 1970. Vol. 21, N 3. P. 1–11.Baker A., Schmidt W. // Proc. London Math. Soc. 1970. Vol. 21, N 3. P. 1–11.Берник В. И. // Acta Arith. 1983. Vol. 42, N 3. P. 219–253.Берник В. И. // Acta Arith. 1983. Vol. 42, N 3. P. 219–253.Beresnevich V. // Acta Arith. 1999. Vol. 90, N 2. P. 97–112.Beresnevich V. // Acta Arith. 1999. Vol. 90, N 2. P. 97–112.Bugeaud Y. // J. London Math. Soc. 2002. Vol. 65, N 3. P. 547–559.Bugeaud Y. // J. London Math. Soc. 2002. Vol. 65, N 3. P. 547–559.Masser D., Vaaler J. D. // Diophantine Approximation. Developments in Mathematics. 2008. Vol. 16. P. 237–243.Masser D., Vaaler J. D. // Diophantine Approximation. Developments in Mathematics. 2008. Vol. 16. P. 237–243.Barroero F. // Monatshefte für Mathematik. 2013. P. 1–17.Barroero F. // Monatshefte für Mathematik. 2013. P. 1–17.Chern S.-J., Vaaler J. D. // J. Reine Angew. Math. 2001. Vol. 540. P. 1–47.Chern S.-J., Vaaler J. D. // J. Reine Angew. Math. 2001. Vol. 540. P. 1–47.Ленг С. Основы диофантовой геометрии. М., 1986. – 446 с.Ленг С. Основы диофантовой геометрии. М., 1986. – 446 с.Коледа Д. В. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2013. № 3. С. 54–63.Коледа Д. В. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2013. № 3. С. 54–63.Каляда Д. У. // Докл. НАН Беларуси. 2012. Т. 56, № 3. С. 28–33.Каляда Д. У. // Докл. НАН Беларуси. 2012. Т. 56, № 3. С. 28–33.Коледа Д. В. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2013. № 1. С. 41–49.Коледа Д. В. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2013. № 1. С. 41–49.Chela R. // J. London Math. Soc. 1963. Vol. 38. P. 183–188.Chela R. // J. London Math. Soc. 1963. Vol. 38. P. 183–188.Davenport H. // J. London Math. Soc. 1951. Vol. 26. P. 179–183; 1964. Vol. 39. P. 580.Davenport H. // J. London Math. Soc. 1951. Vol. 26. P. 179–183; 1964. Vol. 39. P. 580.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.