danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-5Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОБ ЭКСТРЕМАЛЬНОМ СВОЙСТВЕ АППРОКСИМАЦИЙ ЭРМИТА−ПАДЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙEXTREMAL PROPERTY OF THE HERMITE–PADÉ APPROXIMATIONS OF EXPONENTIAL FUNCTIONSСТАРОВОЙТОВА. П.STAROVOITOVA. P.apsvoitov@gmail.comКЕЧКОЕ. П.KECHKOA. P.ekechko@gmail.comГомельский государственный университет им. Ф. Скорины, ГомельFFrancisk Skorina Gomel State University, GomelГомельский государственный университет им. Ф. Скорины, ГомельFrancisk Skorina Gomel State University, Gomel201620052016601511Copyright © СТАРОВОЙТОВ А.П., КЕЧКО Е.П., 20162016СТАРОВОЙТОВ А.П., КЕЧКО Е.П.STAROVOITOV A.P., KECHKO A.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/5

В работе изучаются экстремальные свойства аппроксимаций Эрмита–Паде I типа для системы экспонент {eλpz}kp=0 произвольными различными действительными и комплексными показателями λ0, λ1, …, λk. Доказанные теоремы дополняют известные результаты П. Борвейна, Ф. Вилонского, K. Дривер.

In this article we study the extremal properties of the Hermite–Padé approximations of type I for the exponential system {eλpz}kp=0 with different arbitrary real and complexes λ0, λ1, …, λk. The theorems proved complement the known results of P. Borwein, F. Wielonsky, K. Driver.

система экспонентмногочлены Эрмитааппроксимации Эрмита–Падеасимптотика остаточного членаexponential systemHermite polynomialsHermite–Padé approximationasymptotic of the remainder termReferencesMahler, K. Perfect systems / K. Mahler // Comp. Math. – 1968. – Vol. 19. – P. 95–166.Mahler, K. Perfect systems / K. Mahler // Comp. Math. – 1968. – Vol. 19. – P. 95–166.Hermite, C. Sur la généralisation des fractions continues algébriques / C. Hermite // Ann. Math. Pura. Appl. Ser. 2A. – 1883. – Vol. 21. – P. 289–308.Hermite, C. Sur la généralisation des fractions continues algébriques / C. Hermite // Ann. Math. Pura. Appl. Ser. 2A. – 1883. – Vol. 21. – P. 289–308.Hermite, C. Sur la fonction exponentielle / C. Hermite // C.R. Acad. Sci. (Paris). – 1873. – Vol. 77. – P. 18–24, 74–79, 226–233, 285–293.Hermite, C. Sur la fonction exponentielle / C. Hermite // C.R. Acad. Sci. (Paris). – 1873. – Vol. 77. – P. 18–24, 74–79, 226–233, 285–293.Старовойтов, А. П. Квадратичные аппроксимации Эрмита–Паде экспоненциальных функций / А. П. Старовойтов // Изв. Саратовского ун-та. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2014. – Т. 14, вып. 4, ч. 1. – С. 387–395.Старовойтов, А. П. Квадратичные аппроксимации Эрмита–Паде экспоненциальных функций / А. П. Старовойтов // Изв. Саратовского ун-та. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2014. – Т. 14, вып. 4, ч. 1. – С. 387–395.Астафьева, А. В. Экстремальные свойства аппроксимаций Эрмита–Паде экспоненциальных функций / А. В. Астафьева, А. П. Старовойтов // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 2. – С. 32–37.Астафьева, А. В. Экстремальные свойства аппроксимаций Эрмита–Паде экспоненциальных функций / А. В. Астафьева, А. П. Старовойтов // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 2. – С. 32–37.Бейкер, Дж. мл. Аппроксимации Паде / Дж. Бейкер, мл., П. Грейвс-Моррис. – М.: Мир, 1986.Бейкер, Дж. мл. Аппроксимации Паде / Дж. Бейкер, мл., П. Грейвс-Моррис. – М.: Мир, 1986.Driver, K. Nondiagonal Hermite–Padé approximation to the exponential function / K. Driver // J. Comput. Appl. Math. – 1995. – Vol. 65. – P. 125–134.Driver, K. Nondiagonal Hermite–Padé approximation to the exponential function / K. Driver // J. Comput. Appl. Math. – 1995. – Vol. 65. – P. 125–134.Borwein, P. B. Quadratic Hermite–Padé approximation to the exponential function / P. B. Borwein // Const. Approx. – 1986. – Vol. 62. – P. 291–302.Borwein, P. B. Quadratic Hermite–Padé approximation to the exponential function / P. B. Borwein // Const. Approx. – 1986. – Vol. 62. – P. 291–302.Wielonsky, F. Asymptotics of Diagonal Hermite–Padé Approximants to ez / F. Wielonsky // J. Approx. Theory. – 1997. –Wielonsky, F. Asymptotics of Diagonal Hermite–Padé Approximants to ez / F. Wielonsky // J. Approx. Theory. – 1997. –Vol. 90, N 2. – P. 283–298.Vol. 90, N 2. – P. 283–298.Petrushev, P. P. Rational approximation of real functions / P. P. Petrushev, V. A. Popov. – Cambridge: University Press, 1987.Petrushev, P. P. Rational approximation of real functions / P. P. Petrushev, V. A. Popov. – Cambridge: University Press, 1987.Старовойтов, А. П. Эрмитовская аппроксимация двух экспонент / А. П. Старовойтов // Изв. Саратовского ун-та. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2013. – Т. 13, вып. 1, ч. 2. – С. 88–91.Старовойтов, А. П. Эрмитовская аппроксимация двух экспонент / А. П. Старовойтов // Изв. Саратовского ун-та. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2013. – Т. 13, вып. 1, ч. 2. – С. 88–91.Braess, D. On the conjecture of Meinardus on rational approximation of ez / D. Braess // J. Approx. Theory. – 1984. – Vol. 40, N 4. – P. 375–379.Braess, D. On the conjecture of Meinardus on rational approximation of ez / D. Braess // J. Approx. Theory. – 1984. – Vol. 40, N 4. – P. 375–379.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.