danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2018-62-2-159-163dan-503Research ArticleФИЗИКАPHYSICSО ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ГРУППЫ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ПРОСТРАНСТВ С ВЕЩЕСТВЕННОЙ МЕТРИКОЙPARAMETRIZATION OF THE TRANSFORMATIONS OF THE LORENTZ COMPLEX GROUP FOR SPACES WITH REAL METRICSКурочкинЮ. А.KurochkinYu. A.

д-р физ.-мат. наук, доцент, заведующий центром

D. Sc. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, Head of the Center

y.kurochkin@ifanbel.bas-net.byТомильчикЛ. М.TomilchikL. M.

член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник.

Corresponding Member, D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Chief researcher

lmt@dragon.bas-net.byИнститут физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси, МинскB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk201820052018622159163Copyright © Курочкин Ю.А., Томильчик Л.М., 20182018Курочкин Ю.А., Томильчик Л.М.Kurochkin Y.A., Tomilchik L.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/503

Произведено обобщение векторной параметризации преобразований группы Лоренца, изоморфной SO(3.1) на случай, когда преобразования образуют подгруппы комплексной группы Лоренца, изоморфной группе SU(3.1), сохраняющей инвариантной вещественную билинейную форму. Установлен закон композиции и определена подгрупповая структура преобразований группы SU(3.1).

The generalization of the vector parametrization of Lorentz group transformations to the case of the complex Lorentz group SU(3.1) saving the invariant real bilinear form is realized. The composition law and the subgroup structure of the group SU(3.1) are defined.

взаимная симметриягруппа Лоренцагруппа SU(3.1)вектор-параметрдвойные и комплексные числапреобразованиягруппа SU(3)reciprocal symmetryLorentz groupSU(3.1) groupvector-parameterdouble and complex numberstransformationssubgroup structureReferencesBorn, M. A suggestion for unifying quantum theory and relativity / M. Born // Proc. Roy. Society. – 1938. – Vol. 165, N 921. – P. 291–303. DOI: 10.1098/rspa.1938.0060Born M. A suggestion for unifying quantum theory and relativity. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1938, vol. 165, no. 921, pp. 291–303. DOI: 10.1098/rspa.1938.0060Born, M. Reciprocity Theory of Elementary Particles / M. Born // Rev. Mod. Phys. – 1949. – Vol. 21, N 3. – P. 463–473. DOI: 10.1103/revmodphys.21.463Born M. Reciprocity Theory of Elementary Particles. Reviews of Modern Physics, 1949, vol. 21, no. 3, pp. 463–473. DOI: 10.1103/revmodphys.21.463Low, S. G. Reciprocal relativity of noninertial frames and the quapletic group / S. Low // Found. Phys. – 2006. – Vol. 36, N 7. – P. 1036–1069. DOI: 10.1007/s10701-006-9051-2Low S. G. Reciprocal relativity of noninertial frames and the quapletic group. Foundations of Physics, 2006, vol. 36, no. 7, pp. 1036–1069. DOI: 10.1007/s10701-006-9051-2Bolognesi, S. Born Reciprocity and CosmicAccelaration / S. Bolognesi // Advances in Dark Energy Research / ed. Miranda L. Ortiz. – NY: Nova Science Publishers Inc., 2015. – P. 56–74; Arxiv: 1506,02187 v3, hep-th.Bolognesi S. Born Reciprocity and Cosmic Accelaration. Ortiz M. L. (ed.) Advances in Dark Energy Research. New York, Nova Science Publishers Inc., 2015, pp. 56–74; Arxiv: 1506,02187 v3, hep-th.Morgan, S. A modern Approach to Born Reciprocity / Stuart Morgan. – University of Tasmania, 2010.Morgan S. A modern Approach to Born Reciprocity. University of Tasmania, 2010.Томильчик, Л. М. Взаимная инвариантность, принцип максимального натяжения и комплексная группа Лоренца как симметрия гравитационного взаимодействия / Л. М. Томильчик // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. – Т. 60, № 1. – С. 41–48.Tomilchik L. M. Reciprocal invariant, maximum tension principle, and the Lorentz complex group as the symmetry of gravitational interaction. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2016, vol. 60, no. 1, pp. 41–48 (in Russian).Томильчик, Л. М. Модель пульсирующего массивного шара как точное решение уравнений самовзаимной гамильтоновой динамики / Л. М. Томильчик // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2017. – Т. 61, № 1. – С. 36–46.Tomilchik L. M. Model of massive pulsating sphere as an exact solution of the Hamiltonian self reciprocal dynamics equations. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2017, vol. 61, no. 1, pp. 36–46 (in Russian).Barut, A. O. Complex Lorentz Group with a Real Metric: Group Structure / A. O. Barut // J. Math. Phys. – 1964. – Vol. 5, N 11. – P. 1652–1656. DOI: 10.1063/1.1931202Barut A. O. Complex Lorentz Group with a Real Metric: Group Structure. Journal of Mathematical Physics, 1964, vol. 5, no. 11, pp. 1652–1656. DOI: 10.1063/1.1931202Федоров, Ф. И. Группа Лоренца. – М.: Наука, 1979. – 384 с.Fedorov F. I. Lorentz Group. Moscow, Nauka Publ., 1979. 384 p. (in Russian).Богуш, А. А. Векторная параметризация некоторых групп, связанных с бикватернионами над двойными и дуальными числами / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // Докл. Акад. наук Беларуси. – 1995. – Т. 39, № 3. – С. 39–43.Bogush A. A., Kurochkin Yu. A. The vector parametrization certan groups ouver double ana dual numbers. Doklady akademii nauk Belarusi = Doklady of the Academy of Sciences of Belarus, 1995, vol. 39, no. 3, pp. 39–43 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.