danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2018-62-4-406-414dan-534Research ArticleФИЗИКАPHYSICSТЕРМИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ АКТИВАЦИИ ПРЫЖКОВОЙ ε2-ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПО АТОМАМ БОРА В СЛАБО КОМПЕНСИРОВАННОМ КРЕМНИИTHERMAL ACTIVATION ENERGY OF HOPPING ε2-CONDUCTION VIA BORON ATOMS IN WEAKLY COMPENSATED SILICONПоклонскийН. А.PoklonskiNikolai A.

Поклонский Николай Александрович – д-р физ.-мат. наук, профессор

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Poklonski Nikolai Alexandrovich – D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

poklonski@bsu.byВыркоС. А.VyrkoSergey A.

Вырко Сергей Александрович – канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Vyrko Sergey Alexandrovich – Ph. D. (Physics and Mathematics), Senior researcher

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

vyrko@bsu.byКовалевА. И.KovalevAlexander I.

Ковалев Александр Игоревич – аспирант

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Kovalev Alexander Igorevich – Postgraduate student

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

kovalev.aleksand@gmail.comБелорусский государственный университетBelarusian State University201812092018624406414Copyright © Поклонский Н.А., Вырко С.А., Ковалев А.И., 20182018Поклонский Н.А., Вырко С.А., Ковалев А.И.Poklonski N.A., Vyrko S.A., Kovalev A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/534

Рассматривается изоляторная сторона концентрационного фазового перехода изолятор–металл (перехода Мотта) в легированных акцепторами (атомами бора) кристаллах кремния p-типа в условиях стационарной прыжковой электрической проводимости. Атомы бора замещают в кристаллической решетке атомы кремния и могут находиться в одном из трех зарядовых состояний (−1, 0, +1), а компенсирующая примесь (доноры) находится в зарядовом состоянии (+1). Распределение атомов примесей по кристаллу предполагается случайным (пуассоновским). Из уровней энергии атомов бора в зарядовых состояниях (0) и (−1) формируется A0-зона, а из уровней энергии атомов бора в зарядовых состояниях (+1) и (0) формируется A+-зона. Рассчитывается уменьшение энергии активации ε2 термически ассистированных туннельных переходов (прыжков) дырок между электрически нейтральными атомами бора, т. е. находящимися в зарядовых состояниях (0). Величина ε2 примерно равна энергетической ширине щели между A0- и A+-зонами, т. е. щели Хаббарда. В квазиклассическом приближении показано, что сужение энергетической щели между A0- и A+-зонами происходит вследствие: 1) формирования из возбужденных квантовых состояний атомов бора в зарядовом состоянии (0) квазинепрерывной зоны разрешенных значений энергии для дырок v-зоны, так что величина смещения потолка v-зоны в глубь запрещенной зоны определяется максимальным радиусом орбиты дырки в атоме бора, не превышающим половины среднего расстояния между ближайшими атомами примесей, 2) расщепления основных (невозбужденных) уровней энергии «молекулярных» пар атомов бора в зарядовых состояниях (0) на триплетное и синглетное состояния двух дырок. Расчеты ε2 без подгоночных параметров количественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными для p-Si:B.

The insulating side of the concentration insulator–metal phase transition (Mott’s transition) in p-type silicon crystals doped with acceptor (boron atoms) is considered under the conditions of stationary hopping electrical conduction. The boron atoms substitute silicon atoms in the crystal lattice and can be in one of the three charge states (−1, 0, +1), while the compensating impurity (donors) is in the charge state (+1). The distribution of impurity atoms is supposed to be random (Poisson’s distribution). The A0-band is formed from the energy levels of boron atoms in the charge states (0) and (−1), while the A+-band is formed from the energy levels of boron atoms in the charge states (+1) and (0). The decrease in the activation energy ε2 of thermally assisted tunneling transitions (hops) of holes between electrically neutral boron atoms, i. e. boron atoms that are in the charge state (0), is calculated. The ε2 quantity is approximately equal to an energy gap between A0- and A+-bands, i. e. Hubbard’s gap. In the quasi-classical approximation it is shown that the narrowing of the energy gap between A0- and A+-bands occurs due to: (i) the formation of a quasi-continuous band of allowed energy values for v-band holes from excited quantum states of boron atoms in the charge state (0), thus the value of the v-band shift into the band gap is determined by a maximum radius of the hole orbit in a boron atom, which does not exceed the half of the average distance between the nearest impurity atoms, and (ii) the splitting of the ground (non-excited) energy levels of the “molecular” pairs of boron atoms in the charge states (0) into triplet and singlet states of two holes. Calculations of ε2 without any adjustable parameters are quantitatively agree with the known experimental data on p-Si:B.

легированный бором кремнийтрехзарядные двухуровневые акцепторыпрыжковая миграция дыроктермическая энергия активациирасщепление уровней энергии акцепторовboron doped silicontriple-charged two-level acceptorshopping migration of holesthermal activation energysplitting of acceptor energy levelsРабота выполнена в рамках программы Республики Беларусь «Маттех».The work is supported by the Belarusian National Research Program “Mattekh”.ReferencesПоклонский, Н. А. Термическая активация туннельных переходов электронов и дырок в полупроводниках / Н. А. Поклонский // Междунар. зимняя школа по физике полупроводников 2018. – СПб.: ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН, 2018. – С. 32–36.Poklonski N. A. Thermal activation of tunneling transitions of electrons and holes in semiconductors. Mezhdunarodnaya zimnyaya shkola po fizike poluprovodnikov 2018 [Proceedings of the International Winter School on Semiconductor Physics 2018]. Saint-Petersburg, Ioffe Institute, 2018, pp. 32–36 (in Russian).Banwell, С. Т. Fundamentals of molecular spectroscopy / С. Т. Banwell, E. M. McCash. – London: McGraw-Hill, 1994. – xii+308 p.Banwell С. Т., McCash E. M. Fundamentals of Molecular Spectroscopy. London, McGraw-Hill, 1994. xii+308 p.Поклонский, Н. А. Электростатические модели концентрационных фазовых переходов изолятор–металл и металл–изолятор в кристаллах Ge и Si с водородоподобными примесями / Н. А. Поклонский, С. А. Вырко, А. Г. Забродский // ФТТ. – 2004. – Т. 46, № 6. – С. 1071–1075.Poklonski N. A., Vyrko S. A., Zabrodskii A. G. Electrostatic models of insulator–metal and metal–insulator concentration phase transitions in Ge and Si crystals doped by hydrogen-like impurities. Physics of the Solid State, 2004, vol. 46, no. 6, pp. 1101–1106. https://doi.org/10.1134/1.1767252Квазиклассическая модель щели Хаббарда в слабо компенсированных полупроводниках / Н. А. Поклонский [и др.] // ФТП. – 2016. – Т. 50, № 3. – С. 302–312.Poklonski N. A., Vyrko S. A., Kovalev A. I., Zabrodskii A. G. A quasi-classical model of the Hubbard gap in lightly compensated semiconductors. Semiconductors, 2016, vol. 50, no. 3, pp. 299–308. https://doi.org/10.1134/s1063782616030192Kajikawa, Y. Analysis of low-temperature data of Hall-effect measurements on Ga-doped p-Ge on the basis of an impurity-Hubbard-band model / Y. Kajikawa // Phys. Status Solidi C. – 2017. – Vol. 14, N 3–4. – P. 1700071 (9 pp.). https://doi. org/10.1002/pssc.201700071Kajikawa Y. Analysis of low-temperature data of Hall-effect measurements on Ga-doped p-Ge on the basis of an impurity-Hubbard-band model. Physica Status Solidi C, 2017, vol. 14, no. 3–4, pp. 1700071 (9 pp.). https://doi.org/10.1002/ pssc.201700071Базаров, И. П. Термодинамика / И. П. Базаров. – М.: Высш. шк., 1991. – 376 с.Bazarov I. P. Thermodynamics. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1991. 376 p. (in Russian).Гинзбург, Л. П. Влияние резонансов на ширину D–-зоны / Л. П. Гинзбург // ФТП. – 1978. – Т. 12, № 3. – С. 564–567.Ginzburg L. P. Influence of resonances on the width of a D− band. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors], 1978, vol. 12, no. 3, pp. 326–327 (in Russian).Роль электростатических флуктуаций при переходе от зонной электропроводности к прыжковой в легированных полупроводниках (на примере p-Ge:Ga) / Н. А. Поклонский [и др.] // ФТП. – 2016. – Т. 50, № 6. – С. 738–750.Poklonski N. A., Vyrko S. A., Poklonskaya O. N., Zabrodskii A. G. Role of electrostatic fluctuations in doped semiconductors upon the transition from band to hopping conduction (by the example of p-Ge:Ga). Semiconductors, 2016, vol. 50, no. 6, pp. 722–734. https://doi.org/10.1134/s1063782616060191Блюменфельд, Л. А. Курс квантовой химии / Л. А. Блюменфельд, А. К. Кукушкин. – М.: МГУ, 1980. – 136 с.Blyumenfel’d L. A., Kukushkin A. K. Course of Quantum Chemistry. Moscow, Moscow State University Publ., 1980. 136 p. (in Russian).Давыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. – М.: Наука, 1973. – 704 с.Davydov A. S. Quantum Mechanics. Oxford, Pergamon Press, 1976. xiv+636 p.Chen, J. C. Y. Interaction potential between the ground states of H and H– / J. C. Y. Chen, J. L. Peacher // Phys. Rev. – 1968. – Vol. 167, N 1. – P. 30–38. https://doi.org/10.1103/physrev.167.30Chen J. C. Y., Peacher J. L. Interaction potential between the ground states of H and H– . Physical Review, 1968, vol. 167, no. 1, pp. 30–38. https://doi.org/10.1103/physrev.167.30Влияние перекрытия волновых функций примесных центров на энергию активации прыжковой проводимости / А. П. Мельников [и др.] // Письма в ЖЭТФ. – 2000. – Т. 71, № 1. – С. 28–33.Mel’nikov A. P., Gurvich Yu. A., Shestakov L. N., Gershenzon E. M. Effects of the overlap between wave functions of impurity centers on the activation energy of hopping conduction. Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters, 2000, vol. 71, no. 1, pp. 17–20. https://doi.org/10.1134/1.568267Верхняя зона Хаббарда и проводимость по примесям некомпенсированного кремния / Е. М. Гершензон [и др.] // ФТП. – 1991. – Т. 25, № 1. – С. 160–163.Gershenzon E. M., Gurvich Yu. A., Mel’nikov A. P., Shestakov L. N. Upper Hubbard band and conduction involving impurities in uncompensated silicon. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors], 1991, vol. 25, no. 1, pp. 95–97 (in Russian).Chroboczek, J. A. Impurity conduction in silicon and effect of uniaxial compression on p-type Si / J. A. Chroboczek, F. H. Pollak, H. F. Staunton // Phil. Mag. B. – 1984. – Vol. 50, N 1. – P. 113–156. https://doi.org/10.1080/13642818408238831Chroboczek J. A., Pollak F. H., Staunton H. F. Impurity conduction in silicon and effect of uniaxial compression on p-type Si. Philosophical Magazine B, 1984, vol. 50, no. 1, pp. 113–156. https://doi.org/10.1080/13642818408238831Особенности отрицательного магнитосопротивления при проводимости по верхней зоне Хаббарда в p-Si〈B〉 / Ф. М. Исмагилова [и др.] // ФТП. – 1991. – Т. 25, № 2. – С. 255–261.Ismagilova F. M., Litvak-Gorskaya L. B., Lugovaya G. Ya., Trofimov I. E. Characteristics of a negative magnetoresistance due to conduction in the upper Hubbard band of p-type Si:B. Fizika i tekhnika poluprovodnikov [Physics and technology of semiconductors], 1991, vol. 25, no. 2, pp. 154–157 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.