danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2018-62-5-519-524dan-547Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSАсимптотический метод минимизации интегрального квадратичного функционала на траекториях квазилинейной динамической системыAsymptotic minimization method of the integral quadratic functional on the trajectories of a quasilinear dynamical systemКалининА. И.KalininA. I.

Калинин Анатолий Иосифович – доктор физико-математических наук, профессор.

Пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Kalinin Anatoliy Iosiphovich – D. Sc. (Physics and Mathe matics), Professor.

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

kalininai@bsu.byЛавриновичЛ. И.LavrinovichL. I.

Лавринович Леонид Иванович – кандидат физико-математических наук, доцент.

Пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Lavrinovich Leonid Ivanovich – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor.

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

lavrinovich@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University201829102018625519524Copyright © Калинин А.И., Лавринович Л.И., 20182018Калинин А.И., Лавринович Л.И.Kalinin A.I., Lavrinovich L.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/547

Рассматривается задача минимизации интегрального квадратичного функционала на траекториях квазилинейной динамической системы с линейными терминальными ограничениями. Строятся асимптотические приближения к оптимальному программному управлению и оптимальной обратной связи в этой задаче.

Представлено членом-корреспондентом В. В. Гороховиком

The problem of minimizing the integral quadratic functional on the trajectories of a quasilinear dynamical system with linear terminal constraints is under consideration. Asymptotic approximations to the optimal open-loop and optimal feedback controls for this problem are constructed.

 

 

Communicated by Corresponding Member Valentine V. Gorokhovik

малый параметрквазилинейная системаквадратичный функционалоптимальное управлениеобратная связьасимптотические приближенияsmall parameterquasilinear systemquadratic functionaloptimal controlfeedbackasymptotic approximationsReferencesКрасовский, Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский. – М.: Наука, 1968. – 476 с.Krasovskii N. N. Theory of Control of Motion. Moscow, Nauka Publ., 1968. 476 p. (in Russian).Киселев, Ю. Н. Асимптотическое решение задачи оптимального быстродействия для систем управления, близкой к линейным / Ю. Н. Киселев // Докл. АН СССР. - 1968. - Т. 182, № 1. - С. 31-34.Kiselev Yu. N. An asymptotic solution of the problem of time-optimal control systems which are close to linear ones. Doklady Akademii Nauk SSSR, 1968, vol. 182, no. 1, pp. 31-34 (in Russian).Falb, P. L. Some successive approximation methods on control and oscillation theory / P. L. Falb, J. L. Jong. - New York, London: Academic Press, 1969. - 355 p. https://doi.org/10.1016/s0076-5392(08)x6152-1Falb P L., Jong J. L. Some Successive Approximation Methods on Control and Oscillation Theory. New York, London, Academic Press, 1969. 355 p. https://doi.org/10.1016/s0076-5392(08)x6152-1Черноусько, Ф. Л. Управления колебаниями / Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акуленко, Б. Н. Соколов. - М.: Наука, 1980. - 384 с.Chernous’ko F. L., Akulenko L. D., Sokolov B. N. Control of Oscillations. Moscow, Nauka Publ., 1980. 384 p. (in Russian).Калинин, А. И. Асимптотика решений возмущенных задач оптимального управления / А. И. Калинин // Изв. РАН. Техн. кибернетика. - 1994. - № 3. - С. 104-114.Kalinin A. I. Asymptotics of the Solutions of Perturbed Optimal Control Problems. Journal of Computer and Systems Sciences International, 1995, vol. 33, no. 6, pp. 75-84.Габасов, Р. Качественная теория оптимальных процессов / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. - М.: Наука, 1971.Gabasov R., Kirillova F. M. Qualitative theory of optimal processes. Moscow, Nauka Publ., 1971. (in Russian).Мордухович, Б. Ш. Существование оптимальных управлений / Б. Ш. Мордухович // Соврем. пробл. матем. -М.: ВИНИТИ, 1976. - Т. 6. - С. 207-271.Mordukhovich B. Sh. Existence of optimal Controls. Sovremennye Problemy Matematiki [Modern problems of mathematics]. Moscow, VINITI, 1976, vol. 6, pp. 207-271 (in Russian).Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин [и др.] - М.: Наука, 1983. - 392 с.Pontryagin L. S., Boltyanskii V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. The Mathematical Theory of Optimal Processes. Moscow, New York, Gordon and Breach, 1986. 392 p.Калинин, А. И. Асимптотические методы оптимизации возмущенных динамических систем / А. И. Калинин. -Минск: Экоперспектива, 2000. - 183 сKalinin A. I. Asymptotic Methods for Optimization of Disturbed Dynamical Systems. Minsk, Ekoperspektiva Publ., 2000. 183 p. (in Russian).Калинин, А. И. Применение метода возмущений к задаче минимизации интегрального квадратичного функционала на траекториях квазилинейной системы / А. И. Калинин, Л. И. Лавринович // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2014. - № 2. - С. 3-12.Kalinin A. I., Lavrinovich L. I. Application of the perturbation method for the minimization of an integral quadratic functional on the trajectories of a quasilinear system. Journal of Computer and Systems Sciences International, 2014, vol. 53, no. 2, pp. 149-158. https://doi.org/10.1134/s1064230714020117

The authors declare that there are no conflicts of interest present.