danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-55Research ArticleФИЗИКАPHYSICSОБОБЩЕННЫЕ ХОПФИОНЫ В ПРОСТРАНСТВАХ ВЫСШИХ РАЗМЕРНОСТЕЙGENERALIZED HOPFIAN GROUPS IN HIGHER-DIMENSION SPACESШНИРЯ. М.SHNIRYa. M.shnir@theor.jinr.ruБелорусский государственный университет, МинскBelarus2015240520165914852Copyright © ШНИР Я.М., 20162016ШНИР Я.М.SHNIR Y.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/55

Обсуждается возможность существования топологических солитонов, обобщающих хопфионные полевые конфигурации в скалярной модели Фаддеева–Скирма на случай пространств размерности d = 4n – 1, n є Z. Полевые переменные модели в этом случае задают серию топологических отображений Хопфа φ : R4n–1 → S2n, с обычным вакуумным граничным условием φ(x) → φ0 при |x| →∞ Соответствующие солитонные конфигурации классифицируются инвариантом Q, обобщающим первый инвариант Хопфа при отображении S3 → S2. Показано существование топологического ограничения на величину энергии регулярных полевых конфигураций 1 , E ≥ c|Q|d/d+1обобщающего неравенство Вакуленко–Капитанского.

We discuss the possibility of constructing topological solitons which generalize the Hopfian field configurations in the scalar Faddeev–Skyrme model extended to the case of spaces with the dimensions d = 4n – 1, nєZ. The fields of the model are the Hopf maps φ : R4n–1 → S2n with the usual vacuum boundary condition φ(x) → φ0 as x →∞. These soliton configurations are labelled by the topological invariant Q, which generalizes the first Hopf invariant of the map S3 → S2. We have demonstrated that there is a topological energy bound E ≥ c|Q|d⁄d+1, which generalizes the Vaculenko–Kapitansky inequality.

ReferencesSkyrme T. A. // Proc. Roy. Soc. Lond. 1958. Vol. A247. P. 260–278.Skyrme T. A. // Proc. Roy. Soc. Lond. 1958. Vol. A247. P. 260–278.Weidig T. // Nonlinearity. 1999. Vol. 12. P. 1489–1501.Weidig T. // Nonlinearity. 1999. Vol. 12. P. 1489–1501.Faddeev L. D., Niemi A. // Nature. 1997. Vol. 387. P. 58–61.Faddeev L. D., Niemi A. // Nature. 1997. Vol. 387. P. 58–61.Nielsen H. B., Olesen P. // Nuclear Physics B. 1973. Vol. 61. P. 45–61.Nielsen H. B., Olesen P. // Nuclear Physics B. 1973. Vol. 61. P. 45–61.Belavin A. A., Polyakov A. M., Schwartz A. S., Tyupkin Y. S. // Phys. Lett. B. 1975. Vol. 59. P. 85–91.Belavin A. A., Polyakov A. M., Schwartz A. S., Tyupkin Y. S. // Phys. Lett. B. 1975. Vol. 59. P. 85–91.t’Hooft G. // Nuclear Physics B. 1974. Vol. 79. P. 276–284.t’Hooft G. // Nuclear Physics B. 1974. Vol. 79. P. 276–284.Polyakov A. M. // JETP Lett. 1974. Vol. 20. P. 194–196.Polyakov A. M. // JETP Lett. 1974. Vol. 20. P. 194–196.Vakulenko A., Kapitansky L. // Sov. Phys. Dokl. 1979. Vol. 24. P. 433–434.Vakulenko A., Kapitansky L. // Sov. Phys. Dokl. 1979. Vol. 24. P. 433–434.Sutcliffe P. M. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 2007. Vol. 463. P. 3001–3020.Sutcliffe P. M. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 2007. Vol. 463. P. 3001–3020.Hatcher A. Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.Hatcher A. Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.Trèves F. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels: Pure and Applied Mathematics. A Series of Monographs and Textbooks. Vol. 25. New York, London: Academic Press, 1967.Trèves F. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels: Pure and Applied Mathematics. A Series of Monographs and Textbooks. Vol. 25. New York, London: Academic Press, 1967.Aubin T. Nonlinear Analysis on Manifolds. Monge-Ampere equations. Berlin: Springer, 1982.Aubin T. Nonlinear Analysis on Manifolds. Monge-Ampere equations. Berlin: Springer, 1982.Lieb E. H., Loss M. Analysis (Graduate Studies in Mathematics. Vol 14). Providence: American Mathematical Society, 2001.Lieb E. H., Loss M. Analysis (Graduate Studies in Mathematics. Vol 14). Providence: American Mathematical Society, 2001.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.