danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2018-62-6-652-660dan-564Research ArticleИНФОРМАТИКАINFORMATICSПрименение нейросетевой вычислительной технологии для расчета интервально-индексной характеристики минимально избыточного модулярного кодаApplication of the neural network computing technology for calculating the interval-index characteristics of a minimally redundant modular codeЧернявскийА. Ф.ChernyavskyA. F.

академик, д-р техн. наук, профессор, заведующий лабораторией

Academician, D. Sc. (Engineering), Professor, Head of the Laboratory

niipfp@bsu.byКолядаА. А.KolyadaA. A.

д-р физ.-мат. наук, доцент, гл. науч. сотрудник

D. Sc. (Physics and Mathematics), Accociate professor, Chief researcher

razan@tut.byПротасеняС. Ю.ProtasenyaS. Yu.

мл. науч. сотрудник

Junior researcher

Estellita@mail.ruИнститут прикладных физических проблем имени А. Н. Севченко Белорусского государственного университета, МинскInstitute of Applied Physical Problems named after A. N. Sevchenko of the Belarusian State University, Minsk201813012019626652660Copyright © Чернявский А.Ф., Коляда А.А., Протасеня С.Ю., 20192019Чернявский А.Ф., Коляда А.А., Протасеня С.Ю.Chernyavsky A.F., Kolyada A.A., Protasenya S.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/564

Сообщение посвящено проблеме создания высокоскоростных нейронных сетей (НС) для расчета интервально-индексных характеристик минимально избыточного модулярного кода. Функциональную базу предлагаемого решения составляет расширенный класс НС конечного кольца, осуществляющих позиционно-модулярные кодовые преобразования масштабируемых чисел с применением модифицированной редукционной технологии. Разработанная НС для вычисления интервально-индексных характеристик имеет однородную параллельную структуру, проста в реализации и требует близких к теоретической нижней оценке временных затрат порядка (3[log2b]+ [log2k]+6tсл где b и k – соответственно средняя разрядность и количество модулей; t сл – длительность двухместной операции сложения целых чисел. Отказ от нормировки цифр модулярного кода приводит к сокращению необходимого набора НС конечного кольца на (k – 1) компонент. Вместе с тем ненормированная конфигурация минимально избыточного модулярного кодирования требует в среднем k-кратного увеличения модуля интервального индекса (по отношению к остальным основаниям модулярной системы счисления), что ведет к адекватному повышению аппаратурных затрат по данному модулю. Кроме того, переход от нормированного к ненормированному кодированию снижает уровень однородности структуры НС для расчета интервально-индексных характеристик. Исследована возможность снижения структурной сложности предложенной НС за счет использования ненормированных интервально-индексных характеристик.

The article is devoted to the problem of creation of high-speed neural networks (NN) for calculation of interval-index characteristics of a minimally redundant modular code. The functional base of the proposed solution is an advanced class of neural networks of a final ring. These neural networks perform position-modular code transformations of scalable numbers using a modified reduction technology. A developed neural network has a uniform parallel structure, easy to implement and requires the time expenditures of the order (3[log2b]+ [log2k]+6tsum  close to the lower theoretical estimate. Here b and k is the average bit capacity and the number of modules respectively; t sum is the duration of the two-place operation of adding integers. The refusal from a normalization of the numbers of the modular code leads to a reduction of the required set of NN of the finite ring on the (k – 1) component. At the same time, the abnormal configuration of minimally redundant modular coding requires an average k-fold increase in the interval index module (relative to the rest of the bases of the modular number system). It leads to an adequate increase in hardware expenses on this module. Besides, the transition from normalized to unregulated coding reduces the level of homogeneity of the structure of the NN for calculating intervalindex characteristics. The possibility of reducing the structural complexity of the proposed NN by using abnormal intervalindex characteristics is investigated.

нейронная сетьнейронная сеть конечного кольцасинаптические весамодулярная система счисленияинтервально-индексные характеристикиредукционный методneural networkneural network of finite ringsynaptic weightsmodular number systeminterval-index characteristicsreduction methodReferencesМодулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н. И. Червяков [и др.]. – М., 2017. – 400 с.Chervjakov N. I., Koljada A. A., Ljahov P. A., Babenko M. G., Lavrinenko I. N., Lavrinenko A. V. Modular Arithmetic and its Applications in Infocommunication Technologies. Moscow, 2017. 400 p. (in Russian).Ananda Mohan, P. V. Residue number systems: Theory and applications / P. V. Ananda Mohan. – Basel, 2016. – 351 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-0997-4Ananda Mohan P. V. Residue number systems: Theory and applications. Basel, 2016. 351 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-0997-4Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии / Н. И. Червяков [и др.]. – М., 2012. – 280 с.Chervjakov N. I., Evdokimov A. A., Galushkin A. I., Lavrinenko I. N., Lavrinenko A. V. The Use of Artificial Neural Networks and the Residual Class System in Cryptography. Moscow, 2012. 280 p. (in Russian).Инютин, С. А. Основы модулярной алгоритмики / C. А. Инютин. – Ханты-Мансийск, 2009. – 347 с.Injutin S. A. Fundamentals of Modular Algorithms. Khanty-Mansiysk, 2009. 347 p. (in Russian).Omоndi, Amos. Residue number systems: Theory and implementation / Amos omоndi, Benjamin Premkumar. – Singapore, 2007. – 311 p. https://doi.org/10.1142/9781860948671Omоndi A., Premkumar B. Residue number systems: Theory and implementation. Singapore, 2007. 311 p. https://doi.org/10.1142/9781860948671Оцоков, Ш. А. Способ организации высокоточных вычислений в модулярной арифметике / Ш. А. Оцоков // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах»: сб. науч. трудов. – Ставрополь, 2014. – С. 270–277.Otsokov Sh. A. The way to organize high-precision calculations in modular arithmetic. Pervaya mezhdunarodnaya konferentsiya «Parallel’naya komp’yuternaya algebra i ee prilozheniya v novykh infokommunikatsionnykh sistemakh»: sbornik nauchnykh trudov [First International Conference “Parallel Computer Algebra and Its Applications in New Infocommunication Systems”: collection of scientific papers]. Stavropol, 2014, pp. 270–277 (in Russian).Комарова, Ю. А. Аналитический обзор методов и структур для работы с большими данными / Ю. А. Комаров, И. А. Талалаев // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах»: сб. науч. трудов. – Ставрополь, 2014. – С. 477–485.Komarova Yu. A., Talalaev I. A. Analytical review of methods and structures for working with large data. Pervaya mezhdunarodnaya konferentsiya «Parallel’naya komp’yuternaya algebra i ee prilozheniya v novykh infokommunikatsionnykh sistemakh»: sbornik nauchnykh trudov [First International Conference “Parallel Computer Algebra and Its Applications in New Infocommunication Systems”: collection of scientific papers]. Stavropol, 2014, pp. 477–485 (in Russian).Афонин, М. С. Способ обработки больших чисел на ПЛИС с малой ресурсной мощностью / М. С. Афонин // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах»: сб. науч. трудов. – Ставрополь, 2014. – С. 511–520.Afonin M. S. The way of processing large numbers on a PLIS with a small resource capacity. Pervaya mezhdunarodnaya konferentsiya «Parallel’naya komp’yuternaya algebra i ee prilozheniya v novykh infokommunikatsionnykh sistemakh»: sbornik nauchnykh trudov [First International Conference “Parallel Computer Algebra and Its Applications in New Infocommunication Systems”: collection of scientific papers]. Stavropol, 2014, pp. 511–520 (in Russian).Червяков, Н. И. Нейронные сети конечного кольца для реализации пороговых схем разделения секрета / Н. И. Червяков, А. А. Евдокимов // Нейрокомпьютеры: разраб., применение. – 2007. – № 2–3. – С. 45–50.Chervjakov N. I., Evdokimov A. A. Neural networks of the finite ring for the implementation of threshold separation schemes for secretion. Nejrokomp’yutery: razrabotka, primenenie [Neurocomputers], 2007, no. 2–3, pp. 45–50 (in Russian).Нейронная сеть конечного кольца: пат. № 2279132 РФ. МКП G06N3/04. / Ю. А. Стрекалов, Н. И. Червяков, В. А. Галкина, С. В. Лавриненко. – Опубл.: 27.06.2006.Strekalov Yu. A., Chervyakov N. I., Galkina V. A., Lavrinenko S. V. Neural network of a finite ring. Patent RF no 2279132 МКП G06N3/04. Publ.: 27.06.2006.Червяков, Н. И. Нейронная сеть конечного кольца прямого распространения для операций на эллиптических кривых / Н. И. Червяков, А. Б. Спельников, А. Ф. Мезенцева // Нейрокомпьютеры: разраб., применение. – 2008. – № 1–2. – С. 28–34.Chervjakov N. I., Spel’nikov A. B., Mezenceva A. F. Neural network of a finite ring of direct propagation for operations on elliptic curves. Nejrokomp’yutery: razrabotka, primenenie [Neurocomputers], 2008, no. 1–2, pp. 28–34 (in Russian).Тихонов, Э. Е. Программно-аппаратная реализация нейронных сетей / Э. Е. Тихонов, А. А. Евдокимов. – Невинномысск, 2013. – 116 с.Tihonov Je. E., Evdokimov A. A. Software and Hardware Implementation of Neural Networks. Nevinnomyssk, 2013. 116 p. (in Russian).Кондрашёв, А. В. Нейронная сеть для преобразования чисел, представленных в позиционном коде в систему остаточных классов / А. В. Кондрашёв, Д. В. Горденко, Д. Н. Павлюк // Исследования в области естественных наук. – 2015. – № 1 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://science.snauka.ru/2015/01/8925. – Дата доступа: 25.04.2018.Kondrashov A. V., Gordenko D. V., Pavljuk D. N. Neural network to convert numbers presented in the position code in the residual class. Researches in Science, 2015. no. 1. Available at: http://science.snauka.ru/en/2015/01/8925 (accessed 25.04.2018) (in Russian).Коляда, А. А. Обобщенная интегрально-характеристическая база модулярных систем счисления / А. А. Коляда // Информационные технологии. – 2017. – Т. 23, № 9. – С. 641–649.Kolyada A. A. Generalized Integrated Characteristic Base of Modular Number System. Informacionnye tehnologii [Information Technologies], 2017, vol. 23, no. 9, pp. 641–649 (in Russian).Виноградов, И. М. Основы теории чисел / И. М. Виноградов. – СПб., 2009. – 176 с.Vinogradov I. M. Fundamentals of number theory. Saint Petersburg, 2009. 176 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.