danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2019-63-2-135-141dan-594Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОбобщение теоремы Хинчина для линейной комбинации аналитических линейно независимых функцийGeneralizing Khinchin’s theorem to a linear combination of analytical linearly independent functionsБерникВ. И.BernikV. I.

Берник Василий Иванович - д-р физ.-мат. наук, про­фессор, гл. науч. сотрудник.

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск.

Bernik Vasiliy Ivanovich - D. Sc. (Physics and Mathe­matics), Professor, Chief researcher. 

11, Sur- ganov Str., 220072, Minsk.

bernik@im.bas-net.byБударинаН. В.BudarinaV. N.

Бударина Наталья Викторовна - д-р физ.-мат. наук.

A91 K584, Дублин Роуд, Дан­долк.

Budarina Nataliya Viktorovna - D. Sc. (Physics and Ma­thematics). 

A91 K584, Dublin Road, Dundalk.

Natalia.Budarina@maths.nuim.ieО’ДоннеллХ.O’DonnellH.

О'Доннелл Хьюг - канд. физ.-мат. наук.

D02 HW71, ул. Ангер, Дублин.

O'Donnell Hugh - Ph. D. (Physics and Mathematics).

D02 HW71, Aungier Str., Dublin.

hugh.odonnell@nuim.ieИнститут математики Национальной академии наук Беларуси.Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus.Технологический институт.Dundalk Institute of Technology.Технологический институт Дублина.Dublin Institute of Technology.201914052019632135141Copyright © Берник В.И., Бударина Н.В., О’Доннелл Х., 20192019Берник В.И., Бударина Н.В., О’Доннелл Х.Bernik V.I., Budarina V.N., O’Donnell H.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/594

.

.

аналитическая функциядиофантовы приближениятеорема Хинчинаanalytic functiondiophantine approximationKhinchin’s theoremReferencesKhintchine, A. Einige Satze uber Kettenbruche, mit Anwendungen auf die Theorie der Diophantischen Approxi- mationen / A. Khintchine // Mathematische Annalen. - 1924. - Vol. 92, N 1-2. - P. 115-125. https://doi.org/10.1007/bf01448437Khintchine A. Einige Satze uber Kettenbruche, mit Anwendungen auf die Theorie der Diophantischen Approxima- tionen. Mathematische Annalen, 1924, vol. 92, no. 1-2, pp. 115-125 (in German). https://doi.org/10.1007/bf01448437Khintchine, A. Uber eine Klasse linear diophantischer Approximationen. Rendiconti / A. Khinchine // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. - 1926. - Vol. 50, N 2. - P. 170-195. https://doi.org/10.1007/bf03014726Khintchine A. Uber eine Klasse linear diophantischer Approximationen. Rendiconti del CircoloMatematico di Paler¬mo, 1926, vol. 50, no. 2, pp. 170-195 (in German). https://doi.org/10.1007/bf03014726Mahler, K. Uber das MaB der Menge aller S-Zahlen / K. Mahler // Mathematische Annalen. - 1932. - Vol. 106, N 1. - P. 131-139. https://doi.org/10.1007/bf01455882Mahler K. Uber das MaB der Menge aller S-Zahlen. Mathematische Annalen, 1932, Vol. 106, no. 1, pp. 131-139 (in Ger¬man). https://doi.org/10.1007/bf01455882Кубилюс, И. О применении метода И. М. Виноградова к решению одной задачи метрической теории чисел // Докл. Акад. наук СССР. - 1949. - Т. 67, № 5. - С. 783-786.Kubilius J. On an application of I. M. Vinogradov’s method to the solution of a problem of the metrical theory of num-bers. Doklady Akademii Nauk SSSR, 1949, vol. 67, no. 5, pp. 783-786 (in Russian).Volkmann, B. The real cubic case of Mahler’s conjecture / B. Volkmann // Mathematika. - 1961. - Vol. 8, N 1. - P. 55-57. https://doi.org/10.1112/s0025579300002126Volkmann B. The real cubic case of Mahler’s conjecture. Mathematika, 1961, vol. 8, no. 1, pp. 55-57. https://doi. org/10.1112/s0025579300002126Спринджук, В. Г. Доказательство гипотезы Малера о мере множества S-чисел // Изв. Академии наук СССР. Сер. математическая. - 1965. - Т. 29, № 2. - С. 379-436.Sprindzuk V. A proof of Mahler’s conjecture on measure of the set of S-numbers. Izvestiya Akademii nauk, seriya ma- tematicheskaya, 1965, vol. 29, pp. 379-436.Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г Спринджук. - Минск, 1967. - 184 с.Sprindzhuk V. G. The problem of Mahler in metric number theory. Minsk, 1967. 184 p. (in Russian).The Khintchine-Groshev Theorem for Planar Curves / V. Beresnevich [et al.] // Proc. Royal Society of London. Ser. A: Math., Phys. and Engin. Sci. - 1999. - Vol. 455, N 1988. - P. 3053-3063. https://doi.org/10.1098/rspa.1999.0439Beresnevich V., Bernik V., Dickinson H., Dodson M. The Khintchine-Groshev Theorem for Planar Curves. Procee¬dings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1999, vol. 455, no. 1988, pp. 3053-3063. https://doi.org/10.1098/rspa.1999.0439Берник, В. И. О точном порядке приближения нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Acta Arithmetica. - 1989. - Т. 53, № 1. - С. 17-28.Bernik V. I. On the exact order of approximation to zero with values of integral polynomials. Acta Arithmetica, 1989, vol. 53, no. 1, pp. 17-28 (in Russian).Beresnevich, V. A Baker’s conjecture and Hausdorff dimension / V. Beresnevich, V. Bernik // Publicationes Mathe- maticae Debrecen. - 2000. - Vol. 54, N 3-4. - P. 263-269.Beresnevich V., Bernik V. A Baker’s conjecture and Hausdorff dimension. Publicationes Mathematicae Debrecen, 2000, vol. 54, no. 3-4, pp. 263-269.Metric Diophantine approximation: The Kleinbok-Grosher theorem for nondegenerate manifolds / V. Beresnevich [et al.] // Moscow Mathematical Journal. - 2002. - Vol. 2, N 2. - P. 203-225. https://doi.org/10.17323/1609-4514-2002-2-2-203-225Beresnevich V., Bernik V., Kleinbock D., Margulis G. Metric Diophantine approximation: The Kleinbock-Groshev theorem for nondegenerate manifolds. Moscow Mathematical Journal, 2002, vol. 2, no. 2, pp. 203-225. https://doi.org/ 10.17323/1609-4514-2002-2-2-203-225Bernik, V. Khintchine-type theorems on manifolds: the convergence case for standard and multiplicative versions / V. Bernik, D. Kleinbock, G. Margulis // International Mathematics Research Notices. - 2001. - Vol. 2001, N 9. - P. 453-486. https://doi.org/10.1155/s1073792801000241Bernik V., Kleinbock D., Margulis G. Khintchine-type theorems on manifolds: the convergence case for standard and multiplicative versions. International Mathematics Research Notices, 2001, vol. 2001, no. 9, pp. 453-486. https://doi.org/ 10.1155/s1073792801000241Baker, A. Diophantine approximation and Hausdorff dimension / A. Baker, W. Schmidt // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1970. - Vol. s3-21, N 1. - P. 1-11. https://doi.org/10.1112/plms/s3-21.1.1Baker A., Schmidt W. Diophantine approximation and Hausdorff dimension. Proceedings of the London Mathematical Society, 1970, vol. s3-21, no 1, pp. 1-11. https://doi.org/10.1112/plms/s3-21.1.1Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arithmetica. - 1983. - Т. 42, № 3. - С. 219-253.Bernik V. I. Application of the Hausdorff dimension in the theory of Diophantine approximations. Acta Arithmetica, 1983, vol. 42, no. 3, pp. 219-253 (in Russian).Kleinbock, D. Sprindzuk conjectures for complex analytic manifolds. Algebraic groups / D. Kleinbock, A. Baker // Tata Institute of Fundamental Research. - Mambai, 2004. - P. 539-553.Kleinbock D., Backer A. Sprindzuk conjectures for complex analytic manifolds. Algebraic groups. Tata Institute of Fundamental Research, Mambai, 2004, pp. 539-553.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.