danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-6Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSБЛОЧНАЯ СТРУКТУРА ОБРАЗОВ РЕГУЛЯРНЫХ УНИПОТЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ПОДСИСТЕМНЫХ ПОДГРУПП ТИПА С2 В НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ ГРУПП ТИПА Cn С ЛОКАЛЬНО МАЛЫМИ СТАРШИМИ ВЕСАМИTHE JORDAN BLOCK STRUCTURE OF IMAGES OF REGULAR UNIPOTENT ELEMENTS FROM SUBSYSTEM SUBGROUPS OF TYPE C2 IN IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS OF GROUPS OF TYPE Cn WITH LOCALLY SMALL HIGHEST WEIGHTSБУСЕЛТ. С.BUSELT. S.tbusel@gmail.comСУПРУНЕНКОИ. Д.SUPRUNENKOI. D.suprunenko@im.bas-net.byИнститут математики НАН Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk2016200520166011217Copyright © БУСЕЛ Т.С., СУПРУНЕНКО И.Д., 20162016БУСЕЛ Т.С., СУПРУНЕНКО И.Д.BUSEL T.S., SUPRUNENKO I.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/6

При p ≥ 11 описана блочная структура образов регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа C2 в неприводимых представлениях групп типа Cn в характеристике p с локально малыми старшими весами. Эти результаты могут быть использованы для изучения поведения унипотентных элементов в модулярных представлениях простых алгебраических групп и распознавания представлений и линейных групп.

The Jordan block structure of images of regular unipotent elements from subsystem subgroups of type C2 in irreducible representations of groups of type Cn in characteristic p ≥ 11 with locally small highest weights is determined. These results can be applied for investigating the behaviour of unipotent elements in modular representations of simple algebraic groups and recognizing representations and linear groups.

унипотентные элементыразмерности блоков Жорданапредставления симплектических группunipotent elementsJordan block sizesrepresentations of symplectic groupsReferencesОсиновская, А. А. Унипотентные элементы из подсистемных подгрупп типа А3 в представлениях специальной линейной группы / А. А. Осиновская, И. Д. Супруненко // Докл. НАН Беларуси. – 2012. – Т. 56, № 1. – С. 36–42.Осиновская, А. А. Унипотентные элементы из подсистемных подгрупп типа А3 в представлениях специальной линейной группы / А. А. Осиновская, И. Д. Супруненко // Докл. НАН Беларуси. – 2012. – Т. 56, № 1. – С. 36–42.Бурбаки, Н. Группы и алгебры Ли. гл. VII–VIII / Н. Бурбаки. – М.: Мир, 1978. – 342 с.Бурбаки, Н. Группы и алгебры Ли. гл. VII–VIII / Н. Бурбаки. – М.: Мир, 1978. – 342 с.Стейнберг, Р. Лекции о группах Шевалле / Р. Стейнберг. – М.: Мир, 1975. – 262 с.Стейнберг, Р. Лекции о группах Шевалле / Р. Стейнберг. – М.: Мир, 1975. – 262 с.Smith, S. Irreducible modules and parabolic subgroups / S. Smith // J. Algebra. – 1982. – Vol. 75. – P. 286–289.Smith, S. Irreducible modules and parabolic subgroups / S. Smith // J. Algebra. – 1982. – Vol. 75. – P. 286–289.Suprunenko, I. D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic / I. D. Suprunenko // Memoirs Amer. Math. Soc. – 2009. – Vol. 200, N 939. – 154 p.Suprunenko, I. D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic / I. D. Suprunenko // Memoirs Amer. Math. Soc. – 2009. – Vol. 200, N 939. – 154 p.Супруненко, И. Д. Минимальные полиномы элементов порядка p в неприводимых представлениях групп Шевалле над полями характеристики p / И. Д. Супруненко // Вопр. алгебры и логики. Тр. Ин-та математики СО РАН. – Новосибирск, 1996. – Т. 30. – С. 126–163.Супруненко, И. Д. Минимальные полиномы элементов порядка p в неприводимых представлениях групп Шевалле над полями характеристики p / И. Д. Супруненко // Вопр. алгебры и логики. Тр. Ин-та математики СО РАН. – Новосибирск, 1996. – Т. 30. – С. 126–163.Желобенко, Д. П. Классические группы. Спектральный анализ конечномерных представлений / Д. П. Желобенко // Успехи матем. наук. – 1962. – Т. 17, № 1. – С. 27–120.Желобенко, Д. П. Классические группы. Спектральный анализ конечномерных представлений / Д. П. Желобенко // Успехи матем. наук. – 1962. – Т. 17, № 1. – С. 27–120.Супруненко, И. Д. О блочной структуре регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа A1 × A2 в представлениях специальной линейной группы / И. Д. Супруненко // Зап. науч. семин. ПОМИ. – 2011. –Супруненко, И. Д. О блочной структуре регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа A1 × A2 в представлениях специальной линейной группы / И. Д. Супруненко // Зап. науч. семин. ПОМИ. – 2011. –Т. 388. – С. 247–269.Т. 388. – С. 247–269.Osinovskaya, A. A. Nilpotent elements in irreducible representations of simple Lie algebras of small rank / A. A. Osinovskaya. – Minsk, 1999. – 31 p. – (Preprint: National Academy of Sciences of Belarus. Institute of Mathematics. – Vol. 554, N 5).Osinovskaya, A. A. Nilpotent elements in irreducible representations of simple Lie algebras of small rank / A. A. Osinovskaya. – Minsk, 1999. – 31 p. – (Preprint: National Academy of Sciences of Belarus. Institute of Mathematics. – Vol. 554, N 5).Velichko, M. V. On the behaviour of the root elements in irreducible representations of simple algebraic groups /Velichko, M. V. On the behaviour of the root elements in irreducible representations of simple algebraic groups /M. V. Velichko // Тр. Ин-та математики. – 2005. – T. 13, № 2. – C. 116–121.M. V. Velichko // Тр. Ин-та математики. – 2005. – T. 13, № 2. – C. 116–121.Величко, М. В. Малые квадратичные элементы в представлениях специальной линейной группы с большими старшими весами / М. В. Величко, И. Д. Супруненко // Зап. науч. семин. ПОМИ. – 2007. – T. 343. – C. 84–120.Величко, М. В. Малые квадратичные элементы в представлениях специальной линейной группы с большими старшими весами / М. В. Величко, И. Д. Супруненко // Зап. науч. семин. ПОМИ. – 2007. – T. 343. – C. 84–120.Seitz, G. M. Unipotent elements, tilting modules, and saturation / G. M. Seitz // Invent. Math. – 2000. – Vol. 141, N 3. –Seitz, G. M. Unipotent elements, tilting modules, and saturation / G. M. Seitz // Invent. Math. – 2000. – Vol. 141, N 3. –P. 467–502.P. 467–502.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.