danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2019-63-3-278-281dan-612Research ArticleФИЗИКАPHYSICSКогерентные состояния, связанные с двумерными эллиптическим и гиперболическим уравнениямиCoherent states associated with two-dimensional elliptic and hyperbolic equationsКурочкинЮ. А.KurochkinYu. A.

Курочкин Юрий Андреевич – д-р физ.-мат. наук, заведующий центром

пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск, Республика Беларусь

Kurochkin Yurii Andreevich – D. Sc. (Physics and Mathematics), Head of the Center

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk, Republic of Belarus

yukuroch@dragon.bas-net.byИнститут физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus201927062019633278281Copyright © Курочкин Ю.А., 20192019Курочкин Ю.А.Kurochkin Y.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/612

Показано, что совершая преобразования типа Леви–Чивита в двумерных уравнениях Гельмгольца и Клейна–Фока возможно определение когерентных состояний стандартным образом. При этом, если в случае эллиптического уравнения Гельмгольца преобразование Леви–Чивита реализуется комплексным квадратичным отображением, то в случае гиперболического уравнения типа Клейна–Фока оно реализуется аналогом такого отображения, определенного для функций двойного переменного. Найдены координатные и импульсные представления построенных когерентных состояний. Целью построения когерентных состояний описанным образом является дальнейшее развитие модели адронов, предложенной в [1; 2].

In this article it is shown that by performing Levi–Chivita-type transformations in the two-dimensional Helmholtz and Klein–Fock-type equations, it is possible to determine coherent states in a standard way. Moreover, if in the case of the Helmholtz elliptic equation the Levi–Civita transformation is realized by a complex quadratic map, then in the case of the Klein–Foсk-type equation it is realized by an analogue of such a map however defined for functions of a double variable. The coordinate and momentum representations of the coherent state are found. The purpose of constructing coherent states in the described manner is a further development of the hadron model proposed in [1; 2].

двумерное уравнение Гельмгольцауравнение типа Клейна–Фокапреобразование Леви–Чивитаоператоры рождения (уничтожения)когерентные состоянияпоперечные возбужденияпартоныкоординатное (импульсное) представлениеscalar particleHelmholtz equationKlein–Fock type equationLevi–Civita transformationscreation (annihilation) operatorscoherent statespartonscoordinate (momentum) represantationРабота выполнена при поддержке гранта БРФФИ № Ф16Д-003.The work was sponsored by the Grant of the Belarusian Republican Foundation for Fundamental Research no. Ф16Д-003.ReferencesHadron Coherent State on the Horosphere of the lobachevsky Momentum Space / Y. Kurochkin [et al.] // Письма в журн. «Физика элементарных частиц и атомного ядра». – 2016. – Т. 13, № 3. – С. 454–460.Kurochkin Y., Kulchitsky Y., Harkusha S., Russakovich N. Hadron as coherent state on the horosphere of the lobachevsky momentum space. Physics of the Particles and Nuclei Letters, 2016, vol. 13, no. 3, pp. 285–288. https://doi.org/10.1134/s1547477116030158Кварк во внешнем неабелевом калибровочном поле магнитного типа: когерентные состояния / Ю. А. Курочкин [и др.] // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2017. – № 4. – С. 39–43.Kurochkin Yu. A., Harkusha S. N., Kulchitsky Yu. A., Russakovich N. A. Quark in the external gluon field of magnetic type: coherent states. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2017, no. 4, pp. 39–43.Переломов, А. М. Обобщенные когерентные состояния и их применения / А. М. Переломов. – M., 1987. – 268 с.Perelomov A. M. Generalized coherent states and their applications. Moscow, 1987. 268 p. (in Russian).Точные решения релятивистских волновых уравнений / В. Г. Богров [и др.] // Точные решения релятивистских волновых уравнений. – Новосибирск, 1982. – 143 с.Bogrov V. G., Gitman D. M., Ternov I. M., Khalilov V. R., Shapovalov V. N. Exact solutions of the relativistic wave equations. Novosibirsk, 1982. 143 р. (in Russian).Kalnins, E. G. Coulomb-oscillator duality in space of constant curvature / E. G. Kalnins, W. Miller, Jr., G. S. Pogosyan // J. Math. Phys. – 2000. – Vol. 41, N 5. – P. 2629–2657. https://doi.org/10.1063/1.533263Kalnins E. G., Miller W., Jr., Pogosyan G. S. Coulomb-oscillator duality in space of constant curvature. Journal of Mathematical Physics, 2000, vol. 41, no. 5, pp. 2629–2657. https://doi.org/10.1063/1.533263Курочкин, Ю. А. Двойные числа в задаче о движении электрического заряда во внешних полях / Ю. А. Курочкин // Ковариантные методы в теоретической физике. Физика элементарных частиц и теория относительности. – Минск, 1991. – С. 98–101.Kurochkin Yu. A. Double numbers in the problem on the motion of an electric charge in external fields. Kovariantnye metody v teoreticheskoi fizike. Fizika elementarnykh chastits i teoriya otnositel’nosti [Covariant methods in theoretical physics. Elementary particle physics and relativity theory]. Minsk, 1991, pp. 98–101 (in Russian).Богуш, А. А. Классическая теория векторного поля на псевдоевклидовой плоскости в терминах аналитических функций двойного переменного и ее связь с теорией релятивистских струн / А. А. Богуш, В. В. Грицев, Ю. А. Курочкин // Ковариантные методы в теоретической физике. Физика элементарных частиц и теория относительности. – Минск, 1997. – С. 45–49.Bogush A. A., Gritsev V. V., Kurochkin Yu. A. Classical theory of vector field on a pseudo-Euclidean plane in terms of the analytical functions of a double variable and its relationship with theory of relativistic string. Kovariantnye metody v teoreticheskoi fizike. Fizika elementarnykh chastits i teoriya otnositel’nosti [Covariant methods in theoretical physics. Elementary particle physics and relativity theory]. Minsk, 1997, pp. 45–49 (in Russian).Акивис, М. А. О гладких линиях на проективных плоскостях над некоторыми ассоциативными алгебрами / М. А. Акивис // Матем. заметки. – 1987. – Т. 41, вып. 2. – С. 227–237.Akivis M. A. Smooth lines on projective planes over certain associative algebras. Mathematical Notes of the Academy of Sciences of the USSR, 1987, vol. 41, no. 2, pp. 131–136. https://doi.org/10.1007/bf01138334Ландау, Л. Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М., 1989. – 767 с.Landau L. D., Lifshits E. M. Quantum mechanics. Non-relativistic theory.Moscow, 1989. 767 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.