danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2019-63-4-391-397dan-626Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSДифференциальная краевая задача Римана и ее приложение к интегро-дифференциальным уравнениямRiemann’s differential boundary-value problem and its application to integro-differential equationsШилинА. П.ShilinAndrei P.

Шилин Андрей Петрович – канд. физ.-мат. наук, доцент

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Shilin Andrei Petrovich – Ph. D (Physics and Mathematics), Assistant professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

a.p.shilin@gmail.comБелорусский государственный университетBelarusian State University201912092019634391397Copyright © Шилин А.П., 20192019Шилин А.П.Shilin A.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/626

Исследована краевая задача для аналитических функций с краевым условием на замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости. Задача относится к типу обобщенных краевых задач Римана. В краевом условии присутствуют производные искомых функций. Задача редуцирована к обычной краевой задаче Римана и линейным дифференциальным уравнениям. Решение построено в замкнутой форме. Указано приложение решенной задачи к гиперсингулярным интегро-дифференциальным уравнениям.

The boundary-value problem for analytical functions is investigated. The boundary condition is placed on a closed curve located on the complex plane. The problem belongs to the type of the generalized Riemann boundary-value problems. The boundary condition contains derivatives of the required functions. The problem is reduced to the usual Riemann problem and linear differential equations. The solution is built in closed form. The application of the solved problem to integro-differential equations is indicated.

краевая задача Риманагиперсингулярные интегралыобобщенные формулы Сохоцкогоинтегро-дифференциальные уравненияRiemann boundary problemhypersingular integralsgeneralized Sokhotsky formulasintegro-differential equationsReferencesГахов, Ф. Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов. – М., 1977. – 640 с.Gakhov F. D. Boundary Value Problems. Moscow, 1977. 640 p. (in Russian).Зверович, Э. И. Обобщение формул Сохоцкого / Э. И. Зверович // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2012. – № 2. – С. 24–28.Zverovich E. I. Generalization of Sohotsky formulas. Vestsi Natsyianal’nai academii navuk Belarusi. Seryia fzikamatematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series, 2012, no. 6, pp. 24–28 (in Russian).Зверович, Э. И. Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами / Э. И. Зверович // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2010. – Т. 54, № 6. – С. 5–8.Zverovich E. I. Solution of the hypersingular integro-differential equation with constant coefcients. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2010, vol. 54, no. 6, pp. 5–8 (in Russian).Зверович, Э. И. Решение интегро-дифференциальных уравнений с сингулярными и гиперсингулярными интегралами специального вида / Э. И. Зверович, А. П. Шилин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2018. – Т. 54, № 4. – С. 404–407. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-404-407Zverovich E. I., Shilin A. P. Integro-differential equations with a singular and hypersingular integrals. Vestsi Natsyianal’nai academii navuk Belarusi. Seryia fzika-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2018, vol. 54, no. 4, pp. 404–407 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-404-407Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: пер. с нем. / Э. Камке. – 6-е изд., стер. – СПб., 2003. – 576 с.kamke E. Handbook of differential equations. St. Petersburg, 2003. 576 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.