danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-8Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСПЕКТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ СЕРГЕЕВА НУЛЕЙ И ЗНАКОВ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙSPECTRA OF THE UPPER SERGEEV FREQUENCIES OF ZEROS AND SIGNS OF LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONSБАРАБАНОВЕ. А.BARABANOVE. A.bar@im.bas-net.byВОЙДЕЛЕВИЧА. С.VAIDZELEVICHA. S.voidelevich@gmail.comИнститут математики НАН Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk2016200520166012431Copyright © БАРАБАНОВ Е.А., ВОЙДЕЛЕВИЧ А.С., 20162016БАРАБАНОВ Е.А., ВОЙДЕЛЕВИЧ А.С.BARABANOV E.A., VAIDZELEVICH A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/8

Доказано, что спектры верхних характеристических частот нулей и знаков (называемых также верхними частотами Сергеева) линейного дифференциального уравнения порядка выше двух являются суслинскими множествами неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой. В предположении, что спектры содержат точку нуль, получено обращение этого утверждения. Доказано также, что верхние частоты Сергеева нулей и знаков, рассматриваемые как функции начального вектора решения, являются функциями третьего и второго бэровских классов соответственно.

It is proved that the spectra of the upper characteristic frequency of zeros and the frequency of signs (also called as the upper Sergeev frequencies) of the linear differential equations are the Suslin sets of the nonnegative semi-axis of the extended number straight line. The inverse claim is obtained under the assumption that the spectra contain zero. It is also proved that the upper Sergeev frequency of zeros and the frequency of signs, considered as the functions of initial values, are the functions of the third and second Baire classes, respectively.

линейное дифференциальное уравнениеверхняя характеристическая частота нулейверхняя характеристическая частота знаковклассы Бэраlinear differential equationupper characteristic frequency of zerosupper characteristic frequency of signsBaire classes.ReferencesСергеев, И. Н. Определение характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 11. – С. 1573.Сергеев, И. Н. Определение характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 11. – С. 1573.Сергеев, И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – М.: Изд-во Моск. ун-та. – 2006. – Вып. 25. – С. 249–294.Сергеев, И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – М.: Изд-во Моск. ун-та. – 2006. – Вып. 25. – С. 249–294.Сергеев, И. Н. Свойства характеристических частот линейных уравнений произвольного порядка / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 2013. – Вып. 29. – С. 414–442.Сергеев, И. Н. Свойства характеристических частот линейных уравнений произвольного порядка / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 2013. – Вып. 29. – С. 414–442.Горицкий, А. Ю. Характеристические частоты нулей суммы двух гармонических колебаний / А. Ю. Горицкий, Т. Н. Фисенко // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 4. – С. 479–485.Горицкий, А. Ю. Характеристические частоты нулей суммы двух гармонических колебаний / А. Ю. Горицкий, Т. Н. Фисенко // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 4. – С. 479–485.Смоленцев, М. В. Пример периодического дифференциального уравнения третьего порядка, спектр частот которого содержит отрезок / М. В. Смоленцев // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1413–1417.Смоленцев, М. В. Пример периодического дифференциального уравнения третьего порядка, спектр частот которого содержит отрезок / М. В. Смоленцев // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1413–1417.Войделевич, А. С. Существование бесконечных всюду разрывных спектров верхних характеристических частот нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений / А. С. Войделевич // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2015. – № 3. – С. 17–23.Войделевич, А. С. Существование бесконечных всюду разрывных спектров верхних характеристических частот нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений / А. С. Войделевич // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2015. – № 3. – С. 17–23.Хаусдорф, Ф. Теория множеств / Ф. Хаусдорф. – М.; Л.: ОНТИ, 1937. – 304 с.Хаусдорф, Ф. Теория множеств / Ф. Хаусдорф. – М.; Л.: ОНТИ, 1937. – 304 с.Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию / П. С. Александров. – М.: Наука, 1977. – 368 с.Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию / П. С. Александров. – М.: Наука, 1977. – 368 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.