danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2019-63-6-662-671dan-810Research ArticleИНФОРМАТИКАINFORMATICSПроблема корректности порогового метода модулярного разделения секрета с маскирующим преобразованиемCorrectness problem of the threshold method of modular sharing of secrets with masking transformationЧернявскийА. Ф.ChernyavskyA. F.

Чернявский Александр Федорович – академик, д-р техн. наук, профессор, заведующий лабораторией. 

ул. Курчатова, 7, 220045, Минск

Chernyavsky Alexander Fedorovich – Academician, D. Sc. (Engineering), Professor, Head of the Laboratory. 

7, kurchatov Str., 220045, Minsk

niipfp@bsu.byКолядаА. А.KolyadaA. A.

Коляда Андрей Алексеевич – д-р физ.-мат. наук, доцент, гл. науч. сотрудник. 

ул. Курчатова, 7, 220045, Минск

Kolyada Andrey Alexeyevich – D. Sc. (Physics and Mathematics), Associate professor, Chief researcher. 

7, kurchatov Str., 220045, Minsk

razan@tut.byМартиновА. О.MartinovA. O.

Мартинов Антон Олегович – науч. сотрудник. 

ул. Курчатова, 7, 220045, Минск

Martinov Anton Olegovich – Researcher. 

7, kurchatov Str., 220045, Minsk

antonmartenov@gmail.comПротасеняС. Ю.ProtasenyaS. Yu.

Протасеня Стелла Юрьевна – мл. науч. сотрудник. 

ул. Курчатова, 7, 220045, Минск

Protasenya Stella Yuryevna – Junior researcher. 

7, kurchatov Str., 220045, Minsk

Estellita@mail.ruИнститут прикладных физических проблем имени А. Н. Севченко Белорусского государственного университетаInstitute of Applied Physical Problems named after A. N. Sevchenko of the Belarusian State University201904012020636662671Copyright © Чернявский А.Ф., Коляда А.А., Мартинов А.О., Протасеня С.Ю., 20202020Чернявский А.Ф., Коляда А.А., Мартинов А.О., Протасеня С.Ю.Chernyavsky A.F., Kolyada A.A., Martinov A.O., Protasenya S.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/810

Сформулированы принципы построения пороговых криптосхем разделения секрета, базирующихся на модулярном кодировании и линейной маскирующей функции с аддитивной вариационной компонентой псевдослучайного типа. Главное внимание уделено проблеме корректности схем рассматриваемого класса в рамках принятой модели. Для пороговых криптосхем модулярного разделения секрета получено необходимое и достаточное условие равноостаточности по модулю кольца принадлежности секрета-оригинала значений функции маскирования и отвечающих им элементов диапазонов, определяемых наборами оснований числом, меньшим порогового значения. На базе установленного условия разработан метод корректной реализации порогового принципа разделения секретной информации. Предложенный подход к решению исследуемой проблемы демонстрируется на конкретных числовых примерах.

The article formulates the principles of constructing threshold cryptographic schemes for secret sharing based on a modular coding and a linear masking function with an additive variational component of pseudo-random type. The main attention is paid to the correctness problem of schemes of the considered class within the limits of the accepted model. The congruent condition in the module of the secret-original ring of the masking function values in full and partial modular number systems is obtained. On the basis of the above-said, the method of correct implementation of the threshold principle of secret information sharing is developed. The proposed approach to solving the problem under study is demonstrated by specific numerical examples.

модулярное разделение секретапороговая схема разделения секретамодулярная система счислениямаскирующая функцияпроблема корректности порогового методакритичные значения псевдослучайного параметраmodular secret sharingthreshold secret sharing schememodular number systemmasking functionproblem of the correctness of the threshold methodcritical values of a pseudo-random parameterReferencesКриптология / Ю. С. Харин [и др.]. – Минск: БГУ, 2013. – 512 с.Kharin Yu. S., Agievich S. V., Vasiliev D. V., Matveev G. V. Cryptology. Minsk, Belarusian State University, 2013. 512 p. (in Russian).Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии / Н. И. Червяков [и др.]. – М.: Физматлит, 2012. – 280 с.Chervyakov N. I., Evdokimov A. A., Galushkin A. I., Lavrinenko I. N., Lavrinenko A. V. The Use of Artificial Neural Networks and the Residual Class System in Cryptography. Moscow, Fizmatlit Publ., 2012. 280 p. (in Russian).Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н. И. Червяков [и др.]. – М.: Физматлит, 2017. – 400 с.Chervyakov N. I., Kolyada A. A., Lyahov P. A., Babenko M. G., Lavrinenko I. N., Lavrinenko A. V. Modular Arithmetic and its Applications in Infocommunication Technologies. Moscow, Fizmatlit Publ., 2017. 400 p. (in Russian).Bahramian, Mojtaba. An efficient threshold verifiable multisecret sharing scheme using generalized jacobian of elliptic curves / Mojotaba Bahramian, Khadijeh Eslami // Algebraic Structures and their Applications. – 2017. – Vol. 4, no. 2. – P. 45–55. https://doi.org/10.29252/asta.4.2.45Bahramian Mojtaba, Eslami Khadijeh. An efficient threshold verifiable multisecret sharing scheme using generalized jacobian of elliptic curves. Algebraic Structures and their Applications, 2017, vol. 4, no. 2, pp. 45–55. https://doi.org/10.29252/asta.4.2.45A new threshold changeable secret sharing scheme based on the Chinese remainder theorem. / Xingxing Jia [et al.] // Information Sciences. – 2019. – Vol. 473. – P. 13–30. https://doi.org/10.1016/j.ins.2018.09.024Xingxing Jia, Daoshun Wang, Daxin Nie, Xiangyang Luo, Jonathan Zheng Sun. A new threshold changeable secret sharing scheme based on the Chinese remainder theorem. Information Sciences, 2019, vol. 473, pp. 13–30. https://doi.org/10.1016/j.ins.2018.09.024Ananda Mohan, P. V. Residue number systems: Theory and applications / P. V. Ananda Mohan. – Basel, 2016. – 351 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-0997-4Ananda Mohan P. V. Residue number systems: Theory and applications. Basel, 2016. 351 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-0997-4Виноградов, И. М. Основы теории чисел / И. М. Виноградов. – СПб.: Лань, 2009. – 176 с.Vinogradov I. M. Fundamentals of number theory. Saint Petersburg, Lan' Publ., 2009. 176 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.