danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2019-63-6-680-688dan-816Research ArticleФИЗИКАPHYSICSМетод расчета теплопереноса излучением в засыпках сферических частицMethod for calculation of radiative heat transfer in beds of spherical particlesМалиновскийА. И.MalinouskiA. I.

Малиновский Андрей Игоревич – мл. науч. сотрудник.

ул. П. Бровки, 15, 220072, Минск

Malinouski Andrei Iharavich – Junior researcher.  

15, P. Brovka Str., 220072, Minsk

a_malin@hmti.ac.byИнститут тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова Национальной академии наук БеларусиA. V. Lui kov Heat and Mass Transfer Institute of the National Academy of Sciences of Belarus201904012020636680688Copyright © Малиновский А.И., 20202020Малиновский А.И.Malinouski A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/816

Предложена новая методика, позволяющая проводить расчет теплопереноса излучением между частицами, а также между частицами и границей, в подходе метода дискретных элементов (discrete elements method, DEM). В ее основе лежит идея о том, что математическое ожидание угловых коэффициентов между частицами можно выразить как функцию набора значимых локальных параметров засыпки, таких как расстояние между частицами, отношение их радиусов и локальное значение пористости слоя частиц. Расчет значения углового коэффициента по формуле требует существенно меньше вычислительных ресурсов, чем прямое их вычисление двойным интегрированием, при этом обеспечивается реалистичное среднее значение величины и сопоставимая с методами прямого вычисления общая точность расчета. Рассмотрены монодисперсные и полидисперсные засыпки сферических непрозрачных частиц. Показано, что использование безразмерных параметров позволяет сформулировать зависимости для угловых коэффициентов в общем виде. В частности, для углового коэффициента между частицами засыпки была предложена экспоненциальная и линейная аппроксимации. Также в работе получено обобщение зависимостей для различных значений пористости слоя. Было найдено распределение суммарной передаваемой мощности излучения в зависимости от дальности до учитываемых частиц-соседей, даны рекомендации по выбору этого параметра в зависимости от требуемой точности расчета. Помимо этого, на основании эмпирических наблюдений эффективной теплопроводности засыпок предложен способ учета влияния коэффициента черноты материала частиц на величину теплообмена излучением между частицами. Предложенный метод обладает всем необходимым для того, чтобы стать стандартной реализацией механизма переноса тепла излучением в методе дискретных элементов.

A new technique for implementing external (particle-to-wall) and particle-to-particle radiative heat transfer in discrete elements method (DEM) simulations is proposed. It is based on the idea that an expected view factor value depends on relevant local bed parameters (distance between particles, particle radius ratio, and local bed porosity). Calculation of average view factors via the formula requires considerably less computational effort than direct in situ integration, when this happens a reasonable average value and an overall accuracy comparable to direct calculation are provided. Both mono- and polydisperse mixtures of spherical opaque particles were considered. It was shown that using nondimensional parameters, a simple general dependence for an external radiative heat flux may be introduced. Exponential and linear fits were proposed for estimating the particle-particle radiative heat flux. The generalization of the obtained formulas for various bed porosities is proposed. The distribution of cumulative transferred heat flux across the particles up to a certain distance was found, and the recommendations regarding the choice of that parameter to achieve a desired accuracy were formulated. Also, the method to account for the particle emissivity was proposed on the basis of the empirical dependence between emissivity and radiative heat flux in porous materials. The proposed method satisfies all the requirements to become a standard implementation of radiative heat transfer calculation in DEM.

угловой коэффициенттеплообмен излучениемметод дискретных элементовполидисперсная засыпкаview factorradiative heat transferdiscrete elements methodpolydisperse mixtureReferencesDiscrete particle simulation of particle–fluid flow: model formulations and their applicability / Z. Y. Zhou [et al.] // J. Fluid Mech. – 2010. – Vol. 661. – P. 482–510. https://doi.org/10.1017/s002211201000306xZhou Z. Y., Kuang S. B., Chu K. W., A. B. Yu. Discrete particle simulation of particle–fluid flow: model formulations and their applicability. Journal of Fluid Mechanics, 2010, vol. 661, pp. 482–510. https://doi.org/10.1017/s002211201000306xModels, algorithms and validation for opensource DEM and CFD-DEM / C. Kloss [et al.] // Prog. Comput. Fluid Dyn. An Int. J. – 2012. – Vol. 12, N 2/3. – P. 140. https://doi.org/10.1504/pcfd.2012.047457Kloss C., Goniva C., Hager A., Amberger S., Pirker S. Models, algorithms and validation for opensource DEM and CFD-DEM. Progress in Computational Fluid Dynamics, An International Journal, 2012, vol. 12, no. 2/3, pp. 140. https://doi.org/10.1504/pcfd.2012.047457Zhou, Z. Y. Particle scale study of heat transfer in packed and bubbling fluidized beds / Z. Y. Zhou, A. B. Yu, P. Zulli // AIChE J. – 2009. – Vol. 55, N 4. – P. 868–884. https://doi.org/10.1002/aic.11823Zhou Z. Y., Yu A. B., Zulli P. Particle scale study of heat transfer in packed and bubbling fluidized beds. AIChE Journal, 2009, vol. 55, no. 4, pp. 868–884. https://doi.org/10.1002/aic.11823Peters, B. Simulation of thermal conversion of solid fuel by the discrete particle method / B. Peters, A. Džiugys, R. Navakas // Lith. J. Phys. – 2011. – Vol. 51, N 2. – P. 91–105. https://doi.org/10.3952/lithjphys.51204Peters B., Džiugys A., Navakas R. Simulation of thermal conversion of solid fuel by the discrete particle method. Lithuanian Journal of Physics, 2011, vol. 51, no. 2, pp. 91–105. https://doi.org/10.3952/lithjphys.51204Cheng, G. J. Particle Scale Evaluation of the Effective Thermal Conductivity from the Structure of a Packed Bed: Radiation Heat Transfer / G. J. Cheng, A. B. Yu // Ind. Eng. Chem. Res. – 2013. – Vol. 52, N 34. – P. 12202–12211. https://doi.org/10.1021/ie3033137Cheng G. J., Yu A. B. Particle Scale Evaluation of the Effective Thermal Conductivity from the Structure of a Packed Bed: Radiation Heat Transfer. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2013, vol. 52, no. 34, pp. 12202–12211. https://doi.org/10.1021/ie3033137Fully parallel, OpenGL-based computation of obstructed area-to-area view factors / S. C. Kramer [et al.] // J. Build. Perform. Simul. – 2015. – Vol. 8, N 4. – P. 266–281. https://doi.org/10.1080/19401493.2014.917700Kramer S. C., Gritzki R., Perschk A., Rösler M., Felsmann C. Fully parallel, OpenGL-based computation of obstructed area-to-area view factors. Journal of Building Performance Simulation, 2015, vol. 8, no. 4, pp. 266–281. https://doi.org/10.1080/19401493.2014.917700Forgber, T. A novel approach to calculate radiative thermal exchange in coupled particle simulations / T. Forgber, S. Radl // Powder Technol. – 2018. – Vol. 323. – P. 24–44. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2017.09.014Forgber T., Radl S. A novel approach to calculate radiative thermal exchange in coupled particle simulations. Powder Technology, 2018, vol. 323, pp. 24–44. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2017.09.014Kang, H. H. A data driven artificial neural network model for predicting radiative properties of metallic packed beds / H. H. Kang, M. Kaya, S. Hajimirza // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. – 2019. – Vol. 226. – P. 66–72. https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2019.01.013Kang H. H., Kaya M., Hajimirza S. A data driven artificial neural network model for predicting radiative properties of metallic packed beds. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2019, vol. 226, pp. 66–72. https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2019.01.013Pitso, M. L. Characterisation of long range radiation heat transfer in packed pebble beds / M. L. Pitso. – Pretoria, 2011. – 108 p.Pitso M. L. Characterisation of long range radiation heat transfer in packed pebble beds. Pretoria, 2011. 108 p.Wang, X. A prediction model for the effective thermal conductivity of mono-sized pebble beds / X. Wang, J. Zheng, H. Chen // Fusion Eng. Des. – 2016. – Vol. 103. – P. 136–151. https://doi.org/10.1016/j.fusengdes.2015.12.051Wang X., Zheng J., Chen H. A prediction model for the effective thermal conductivity of mono-sized pebble beds. Fusion Engineering and Design, 2016, vol. 103, pp. 136–151. https://doi.org/10.1016/j.fusengdes.2015.12.051Howell, J. R. Thermal Radiation Heat Transfer / J. R. Howell, M. P. Menguc, R. Siegel. – 6th ed. – CRC Press, 2015. – 1016 p. https://doi.org/10.1201/b18835Howell J. R., Menguc M. P., Siegel R. Thermal Radiation Heat Transfer. 6th ed. CRC Press, 2015. 1016 p. https://doi.org/10.1201/b18835Feng, Y. T. An accurate evaluation of geometric view factors for modelling radiative heat transfer in randomly packed beds of equally sized spheres / Y. T. Feng, K. Han // Int. J. Heat Mass Transf. – 2012. – Vol. 55, N 23–24. – P. 6374–6383. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.06.025Feng Y. T., Han K. An accurate evaluation of geometric view factors for modelling radiative heat transfer in randomly packed beds of equally sized spheres. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012, vol. 55, no. 23–24, pp. 6374–6383. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.06.025

The authors declare that there are no conflicts of interest present.