danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2020-64-1-13-20dan-848Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО решении задачи Коши с неограниченной правой частью для уравнений дробного порядкаCauchy problem for the equations with fractional of Riemann-Liouville derivativesЗабрейкоП. П.ZabreikoP. P.

Petr P. Zabreiko

ПономареваС. В.PonomarevaS. V.

Пономарева Светлана Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент.

Пр. Независимости, 4, 220050, Минск

Ponomareva Svetlana V. - Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate professor.

demyanko@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University2020190320206411320Copyright © Забрейко П.П., Пономарева С.В., 20202020Забрейко П.П., Пономарева С.В.Zabreiko P.P., Ponomareva S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/848

Изучается вопрос о разрешимости аналога задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с дробными производными Римана-Лиувилля с неограниченной правой частью в определенных пространствах функций. Приводятся условия разрешимости рассматриваемой задачи в данных функциональных пространствах, а также условия существования единственного решения. При исследовании используются метод сведения задачи к уравнению Вольтерра второго рода, принцип Шаудера неподвижной точки в банаховом пространстве и принцип Банаха-Каччиопполи неподвижной точки в полном метрическом пространстве.

In this article, we study the question of the solvability of an analogue of the Cauchy problem for ordinary differential equations with fractional Riemann-Liouville derivatives on the unbounded right-hand side in certain function spaces. The solvability conditions of the problem under consideration in given function spaces, as well as the existence conditions of a unique solution are presented. The study uses the method of reducing the problem to the second-kind Volterra equation, the Schauder principle of a fixed point in a Banach space, and the Banach-Cachoppoli principle of a fixed point in a complete metric space.

задача Кошидробная производная Римана-Лиувилляпринцип ШаудераCauchy problemfractional Riemann-Liouville derivativeSchauder principleВыражаем благодарность профессору кафедры функционального анализа и аналитической экономики А. Б. Антоневичу за многократные обсуждения результатов и ряд ценных советовThe authors are very grateful to Professor A. B. Antonevich, Chair of Functional Analysis and Economics, for multiple discussions of the obtained results and a number of valuables advicesReferencesКилбас, А. А. Теория и приложения дифференциальных уравнений дробного порядка / А. А. Килбас. - Самара, 2009. - 121 с.Kilbas A. A. Theory and applications of fractional differential equations. Samara, 2009. 121 p. (in Russian).Kilbas, A. A. Theory and Applications of Fractional Differential Equations (North-Holland Mathematics Studies. Vol. 204) / A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo. - Elsevier, 2006. - 523 p. https://doi.org/10.1016/s0304-0208(06)x8001-5Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations: North-HollandMathematics Studies. Vol. 204. Elsevier, 2006. 523 p. https://doi.org/10.1016/s0304-0208(06)x8001-5Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций / М. А. Красносельский [и др.]. - Москва, 1966. - 500 с.Krasnosel’skiy M. A., Zabreyko P. P., Pustyl’nik Ye. I., Sobolevskiy P. Ye. Integral operators in spaces of summable functions. Moscow, 1966. 500 p. (in Russian).Забрейко, П. П. О разрешимости задачи Коши для уравнений с дробными производными Римана-Лиувил-ля / П. П. Забрейко, С. В. Пономарева // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. - 2018. - Т. 62, № 4. - С. 391-397. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-4-391-397Zabreiko P. P., Ponomareva S. V. Solvability of the Cauchy problem for equations with Riemann-Liouville’s fractional derivatives. Doklady Natsional ’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences ofBelarus, 2018, vol. 62, no. 4, pp. 391-397 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-4-391-397Забрейко, П. П. О непрерывности решений задачи Коши для уравнений дробного порядка / П. П. Забрейко, С. В. Пономарева // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. - 2018. - № 3. - С. 39-45.Zabreyko P. P., Ponomareva S. V. On the continuity of solutions of the Cauchy problem for equations of fractional order. Zhurnal Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika. Informatika = Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics, 2018, no. 3, pp. 39-45 (in Russian).Забрейко, П. П. Об интегральных операторах Вольтерра / П. П. Забрейко // Успехи математ. наук. - 1967. -Вып. 1. - С. 167-168.Zabreyko P. P. On integral Volterra operators. Uspekhi matematicheskikh nauk = Russian Mathematical Surveys, 1967, vol. 1, pp. 167-168 (in Russian).Забрейко, П. П. О спектральном радиусе интегральных операторов Вольтерра / П. П. Забрейко // Лит. математ. сб. - 1967. - № 2. - С. 281-287.Zabreyko P. P. On the spectral radius of Volterra integral operators Litovskii matematicheskii sbornik = The Lithuanian Mathematical Collection, 1967, no. 2, pp. 281-287 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.