danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2020-64-1-36-41dan-851Research ArticleФИЗИКАPHYSICSТочное решение уравнения Шрёдингера для композиции кулоновского и осцилляторного потенциаловExact solution of the Schrodinger equation for a composition of Coulomb and oscillator potentialsКудряшовВ. В.KudryashovV. V.

Кудряшов Владимир Викторович - кандидат физико-математических наук, вед. научный сотрудник.

Пр. Независимости, 68, 220072, Минск

Kudryashov Vladimir V. - Ph. D. (Physics and Mathematics), Leading researcher.

68, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

kudryash@dragon.bas-net.byБаранА. В.BaranA. V.

Баран Александр Валерьевич - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник.

Пр. Независимости, 68, 220072, Минск

Baran Aleksandr V. - Ph. D. (Physics and Mathematics), Senior researcher.

68, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk

a.baran@dragon.bas-net.byИнститут физики имени Б. И. Степанова, Национальная академия наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus2020190320206413641Copyright © Кудряшов В.В., Баран А.В., 20202020Кудряшов В.В., Баран А.В.Kudryashov V.V., Baran A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/851

Рассматривается сферически симметричный потенциал, зависимость которого от расстояния r описывается гладкой композицией кулоновского при r < r0 и осцилляторного при r > r0 потенциалов. Граничное расстояние r0 определяется параметрами этих потенциалов. Точное непрерывное решение радиального уравнения Шрёдингера выражено через вырожденные гипергеометрические функции. Получены дискретные уровни энергии. Представлены графические иллюстрации для спектра энергии и радиальных волновых функций.

The spherically symmetric potential is considered, whose dependence on the distance r is described by the smooth composition of Coulomb at r < r0 and oscillator at r > r0 potentials. The boundary distance r0 is determined by the parameters of these potentials. The exact continuous solution of the radial Schrodinger equation is expressed in terms of the confluent hypergeometric functions. The discrete energy levels are obtained. The graphic illustrations for the energy spectrum and the radial wave functions are presented.

композиция кулоновского и осцилляторного потенциаловрадиальные волновые функцииуровни энергииcomposition of Coulomb and oscillator potentialsradial wave functionsenergy levelsReferencesДавыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. - М., 1973. - 704 c.Davydov A. S. Quatum mechanics. Moscow, 1973. 704 p. (in Russian).Skupsky, S. X-ray line shift as a high-density diagnostic for laser-imploded plasmas / S. Skupsky // Phys. Rev. A. -1980. - Vol. 21, N 4. - P. 1316-1326. https://doi.org/10.1103/physreva.21.1316Skupsky S. X-ray line shift as a high-density diagnostic for laser-imploded plasmas. Physical Review A, 1980, vol. 21, no. 4, pp. 1316-1326. https://doi.org/10.1103/physreva.21.1316Alberg, M. Exact solutions to the Schrodinger equation for potentials with Coulomb and harmonic oscillator terms / M. Alberg, L. Wilets // Phys. Lett. A. - 2001. - Vol. 286, N 1. - P. 7-14. https://doi.org/10.1016/s0375-9601(01)00385-1Alberg M., Wilets L. Exact solutions to the Schrodinger equation for potentials with Coulomb and harmonic oscillator terms. Physics Letters A, 2001, vol. 286, no. 1, pp. 7-14. https://doi.org/10.1016/s0375-9601(01)00385-1Ciftci, H. Coulomb plus power-law potentials in quantum mechanics / H. Ciftci, R. L. Hall, Q. D. Katatbeh // J. Phys. A: Math. Gen. - 2003. - Vol. 36, N 25. - P. 7001-7007. https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/25/307Ciftci H., Hall R. L., Katatbeh Q. D. Coulomb plus power-law potentials in quantum mechanics. Journal of Physics A: Mathematical and General, 2003, vol. 36, no. 25, pp. 7001-7007. https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/25/307Handbook of Mathematical Functions: with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables / eds. M. Abramovitz, I. A. Stegun. - New York, 1970. - 1060 p.Abramovitz M., Stegun I. A. (eds.) Handbook of Mathematical Functions: with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York, 1970. 1060 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.