danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2020-64-3-263-267dan-878Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSУпаковочные размерности бассейнов в пространстве последовательностейPacking dimensions of basins in the space of sequencesБахтинВ. И.BakhtinV. I.

Бахтин Виктор Иванович – д-р физ.-мат. наук, профессор

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Bakhtin Victor I. – D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

bakhtin@tut.byСадокБ.SadokB.

Садок Бруно – магистр.

ул. Константинув, 1 Н, 20-708, Люблин

Sadok Bruno – Master

1 H, konstantynov Str., 20-708, Lublin

bruno.bonitas@gmail.comБелорусский государственный университетBelarusian State UniversityЛюблинский Католический Университет Иоанна Павла IIThe John Paul II Catholic University of Lublin202008072020643263267Copyright © Бахтин В.И., Садок Б., 20202020Бахтин В.И., Садок Б.Bakhtin V.I., Sadok B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/878

Рассматривается пространство бесконечных сигналов, составленных из букв конечного алфавита. Каждый сигнал порождает последовательность эмпирических мер на алфавите и отвечающее этой последовательности предельное множество. Все пространство сигналов разбивается на узкие бассейны, состоящие из сигналов с одинаковыми предельными множествами для эмпирических мер, и для каждого узкого бассейна вычисляется упаковочная размерность.

We consider a space of infinite signals composed of finite-alphabet letters. Each signal generates a sequence of empirical measures on the alphabet and a limit set corresponding to this sequence. The space of signals is partitioned into narrow basins consisting of signals with identical limit sets for the empirical measures, and the packing dimension is computed for each narrow basin.

упаковочная размерностьхаусдорфова размерностьэмпирическая мерабассейн вероятностной мерыpacking dimensionHausdorff dimensionempirical measurebasin of a probability measureReferencesBillingsley, P. Hausdorff dimension in probability theory / P. Billingsley // Ill. J. Math. – 1960. – Vol. 4, N 2. – P. 187–209. https://doi.org/10.1215/ijm/1255455863Billingsley P. Hausdorff dimension in probability theory. Illinois Journal of Mathematics, 1960, vol. 4, no. 2, pp. 187– 209. https://doi.org/10.1215/ijm/1255455863Billingsley, P. Hausdorff dimension in probability theory II / P. Billingsley // Ill. J. Math. – 1961. – Vol. 5, N 2. – P. 291–298. https://doi.org/10.1215/ijm/1255629826Billingsley P. Hausdorff dimension in probability theory II. Illinois Journal of Mathematics, 1961, vol. 5, no. 2, pp. 291–298. https://doi.org/10.1215/ijm/1255629826Бахтин, В. И. Хаусдорфовы размерности узких бассейнов в пространстве последовательностей / В. И. Бахтин, Б. М. Садок // Тр. Ин-та математики. – 2019. – Т. 27, № 1–2. – С. 3–12.Bakhtin V. I., Sadok B. M. Hausdorff dimensions of narrow basins in the space of sequences. Trudy Instituta matematiki = Proceedings of the Institute of Mathematics, 2019, vol. 27, no. 1–2, pp. 3–12 (in Russian).Falconer, k. Techniques in Fractal Geometry / k. Falconer. – Chichester, New york, Weinheim, Brisbane, Singapore, Toronto: John Wiley & Sons, 1997. – 256 p.Falconer k. Techniques in Fractal Geometry. Chichester, New york, Weinheim, Brisbane, Singapore, Toronto, John Wiley & Sons, 1997. 256 p.Bakhtin, V. The McMillan theorem for colored branching processes and dimensions of random fractals / V. Bakhtin // Entropy. – 2014. – Vol. 16, N 12. – P. 6624–6653. https://doi.org/10.3390/e16126624Bakhtin V. The McMillan theorem for colored branching processes and dimensions of random fractals. Entropy, 2014, vol. 16, no. 12, pp. 6624–6653. https://doi.org/10.3390/e16126624

The authors declare that there are no conflicts of interest present.