danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2020-64-3-268-272dan-879Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО системе Колмогорова с однородными нелинейностями четвертой степениOn the kolmogorov system with fourth-degree homogeneous nonlinearitiesСадовскийА. П.SadovskiiA. P.

Садовский Антон Павлович – д-р физ.-мат. наук, профессор

пр. Независимости, 4, 220030, Минск

Sadovskii Anton Pavlovich – D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

4, Nezavisimosti Ave, 220030, Minsk

sadovskii@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University202008072020643268272Copyright © Садовский А.П., 20202020Садовский А.П.Sadovskii A.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/879

Необходимые условия центра для особой точки О (0, 0) для системы Колмогорова с однородными нелинейностями четвертой степени найдены в работе Б. Ференц, Ж. Джени, У. Лиу, В. Г. Романовского. Для всех этих случаев, за исключением двух, доказана и достаточность. В настоящей работе доказана достаточность для двух случаев центра, которые не были доказаны в упомянутой выше работе. Кроме того, другим способом доказана достаточность двух других условий центра.

The necessary conditions of the center at the singular point O (0, 0) for the kolmogorov system with fourth-degree homogeneous nonlinearities are found in the work of B. Ferenc, J. Dzheny, W. Liu, V. G. Romanovsky. For all these cases, with the exception of two, sufficiency is also proved. In the present article, sufficiency is proved for two cases of the center that were not proved in the above-mentioned work. In addition, the sufficiency of two other conditions of the center is proved in another way.

система с однородными нелинейностями четвертой степеницентринтегрирующий множительлинейная алгебраическая системаsystem with homogeneous nonlinearities of the fourth degreecenterintegrating factorlinear algebraic systemReferencesIntegrability Conditions for Lotka–Volterra Planar Complex Quartic Systems Hoving Homogeneous Nonlinearities / B. Ferčec [et al.] // Acta Appl. Math. – 2013. – Vol. 124, N 1. – P. 107–122. https://doi.org/10.1007/s10440-012-9772-5Ferčec B., Gine J., Liu y., Romanovski V. G. Integrability Conditions for Lotka–Volterra Planar Complex Quartic Systems Hoving Homogeneous Nonlinearities. Acta Applicandae Mathematicae, 2013, vol. 124, no. 1, pp. 107–122. https://doi.org/10.1007/s10440-012-9772-5Садовский, А. П. Условия центра для системы с однородными нелинейностями / А. П. Садовский // Тр. Междунар. конф. по дифференц. уравнениям «Еругинские чтения–2007». – Минск, 2007. – С. 156–167.Sadovskii A. P. Center conditions for a system with homogeneous nonlinearities. Trudy Mezhdunarodnoi konferentsii po differentsial’nym uravneniyam «Eruginskie chteniya–2007» [Proceedings of the International Conference on Differential Equations “Eruginskie Chteniya–2007”]. Minsk, 2007, pp. 156–167 (in Russian).Садовский, А. П. Об одном случае центра системы с однородными нелинейностями четвёртой степени / А. П. Садовский // Материалы конф. «Еругинские чтения–2018». Минск, 15–18 мая 2018. – Минск, 2018. – Ч. 1. – С. 91–93.Sadovskii A. P. On one case of the center of a system with homogeneous non-linearities of the fourth degree. Materialy konferentsii «Eruginskie chteniya–2018». Minsk, 15–18 maya 2018. Chast’ 1 [Proceedings of the conference “Eruginskie Chtenija–2018”. Minsk, May 15–18, 2018. Part 1]. Minsk, 2018, pp. 91–93 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.