danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8323-2020-64-5-519-525dan-909Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСтратегия с замыканием в задаче оптимального гарантированного управления линейной системойA closed-loop strategy in an optimal guaranteed control problem for a linear systemКостюкевичД. А.KastsiukevichDz. A.

Костюкевич Дмитрий Аркадьевич - магистр физико-математических наук, аспирант.пр. Независимости, 4, 220030, Минск.

Kastsiukevich Dzmitry A. - Master (Physics and Mathematics), Postgraduate student, Belarusian State University.4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk.

kostukDA@bsu.byДмитрукН. М.DmitrukN. M.

Дмитрук Наталия Михайловна - кандидат физико-математических наук, доцент.пр. Независимости, 4, 220030, Минск.

Dmitruk Natalia M. - Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate рrofessor, Belarusian State University.4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk.

dmitrukn@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University202003112020645519525Copyright © Костюкевич Д.А., Дмитрук Н.М., 20202020Костюкевич Д.А., Дмитрук Н.М.Kastsiukevich D.A., Dmitruk N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/909

Рассматривается задача оптимального управления линейной дискретной системой с неизвестными ограниченными возмущениями, которую требуется за конечное время перевести с гарантией на терминальное множество, обеспечивая при этом минимум гарантированного значения заданного критерия качества. Определяется оптимальная стратегия управления с замыканием, где под замыканием понимается учет информации об одном будущем состоянии объекта; предлагается эффективный алгоритм ее построения.

This paper deals with an optimal control problem for a linear discrete system subject to unknown bounded disturbances with the control goal being to steer the system with guarantees to a given target set while minimizing a given cost function. We define an optimal control strategy with one correction time instant, meaning taking into account information about one future state of the object, and propose an efficient numerical method for constructing it.

оптимальное гарантированное управлениелинейная дискретная системавозмущениястратегия управленияалгоритмoptimal guaranteed controllinear discrete systemdisturbancescontrol strategyalgorithmReferencesWitsenhausen, H. A minimax control problem for sampled linear systems / H. Witsenhausen // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1968. - Vol. 13, N 1. - P. 5-21. https://doi.org/10.1109/tac.1968.1098788Witsenhausen H. A minimax control problem for sampled linear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1968, vol. 13, no. 1, pp. 5-21. https://doi.org/10.1109/tac.1968.1098788Куржанский, А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А. Б. Куржанский. - М., 1977. -392 с.Kurzhanski A. B. Control and observation under uncertainty conditions. Moscow, 1977. 392 p. (in Russian).Красовский, Н. Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата / Н. Н. Красовский. - М., 1985. - 518 с.Krasovskii N. N. Control of a dynamical system. Moscow, 1985. 518 p. (in Russian).Rawlings, J. B. Model Predictive Control: Theory and Design / J. B. Rawlings, D. Q. Mayne. - Madison, 2009. - 576 p.Rawlings J. B., Mayne D. Q. Model Predictive Control: Theory and Design. Madison, 2009. 576 p.Goulart, P. J. Optimization over state feedback policies for robust control with constraints / P. J. Goulart, E. C. Kerrigan, J. M. Maciejowski // Automatica. - 2006. - Vol. 42, N 4. - P. 523-533. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2005.08.023Goulart P. J., Kerrigan E. C., Maciejowski J. M. Optimization over state feedback policies for robust control with constraints. Automatica, 2006, vol. 42, no. 4, pp. 523-533. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2005.08.023Bemporad, A. Min-max control of constrained uncertain discrete-time linear systems / A. Bemporad, F. Borrelli, M. Morari // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2003. - Vol. 48, N 9. - P. 1600-1606. https://doi.org/10.1109/tac.2003.816984Bemporad A., Borrelli F., Morari M. Min-max control of constrained uncertain discrete-time linear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 2003, vol. 48, no. 9, pp. 1600-1606. https://doi.org/10.1109/tac.2003.816984Балашевич, Н. В. Построение оптимальных обратных связей по математическим моделям с неопределенностью / Н. В. Балашевич, Р. Габасов, Ф. М. Кириллова // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2004. - Т. 44, № 2. -С. 265-286.Balashevich N. V., Gabasov R., Kirillova F. M. The construction of optimal feedback from mathematical models with uncertainty. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2004, vol. 44, no. 2, pp. 247-267 (in Russian).Kostyukova, O. Robust optimal feedback for terminal linear-quadratic control problems under disturbances / O. Kostyukova, E. Kostina // Mathematical programming. - 2006. - Vol. 107, N 1-2. - P. 131-153. https://doi.org/10.1007/s10107-005-0682-4Kostyukova O., Kostina E. Robust optimal feedback for terminal linear-quadratic control problems under disturbances. Mathematical programming, 2006, vol. 107, no. 1-2, pp. 131-153. https://doi.org/10.1007/s10107-005-0682-4Дмитрук, Н. М. Оптимальная стратегия с одним моментом замыкания в линейной задаче оптимального гарантированного управления / Н.М. Дмитрук // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2018. - T. 58, № 5. -С. 664-681. https://doi.org/10.7868/s0044466918050010Dmitruk N. M. Optimal strategy with one closing instant for a linear optimal guaranteed control problem. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2018, vol. 58, no. 5, pp. 642-658. https://doi.org/10.1134/s096554251805007xBoyd, S. Convex Optimization / S. Boyd, L. Vandenberghe. - Cambridge, 2004. https://doi.org/10.1017/cbo9780511804441Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge, 2004. https://doi.org/10.1017/cbo9780511804441Gal, T. Postoptimal analyses, parametric programming and related topics / T. Gal. - Berlin, 1994. https://doi.org/10.1515/9783110871203Gal T. Postoptimal analyses, parametric programming and related topics. Berlin, 1994. https://doi.org/10.1515/9783110871203Multi-Parametric Toolbox 3.0 / M. Herceg [et al.] // European Control Conference, Zurich, Switzerland, July 17-19, 2013. - Zurich, 2013. - P. 502-510. https://doi.org/10.23919/ecc.2013.6669862Herceg M., Kvasnica M., Jones C. N., Morari M. Multi-Parametric Toolbox 3.0. European Control Conference, Zurich, Switzerland, July 17-19, 2013. Zurich, 2013, pp. 502-510. https://doi.org/10.23919/ecc.2013.6669862

The authors declare that there are no conflicts of interest present.