danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-93Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSИЗМЕНЕНИЕ ЗНАКА ЦЕНТРАЛЬНОГО И ОСОБОГО ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ СИСТЕМSIGN CHANGING OF THE CENTRAL EXPONENT AND THE GENERAL EXPONENT OF LINEAR SINGULAR SYSTEMSКРАСОВСКИ ЙС. Г.KRASOVSKIIS. G.kras@im.bas-net.byИнститут математики НАН Беларуси, МинскBelarus2015310520165931216Copyright © КРАСОВСКИ Й С.Г., 20162016КРАСОВСКИ Й С.Г.KRASOVSKII S.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/93

Доказано существование двумерных линейных дифференциальных систем с кусочно-непрерывными ограниченными коэффициентами и отрицательным старшим особым показателем, таких, что старший центральный показатель соответствующей сингулярной системы оказывается положительным на счетном множестве значений положительного параметра при производной. Также доказано существование двумерных линейных сингулярных дифференциальных систем, обладающих эффектом одновременной смены знака у старшего центрального и старшего особого показателей под действием малых возмущений на бесконечном (счетном) числе значений малого положительного параметра при производной. Результат может быть обобщен на случай систем произвольной размерности, а также установлен и в классе линейных систем с бесконечно дифференцируемыми коэффициентами.

The existence of 2D linear differential systems with bounded piecewise continuous coefficients and a negative senior general exponent, such that the higher central exponent of the corresponding singular system is positive on a countable set of values of the positive parameter under derivative, is proved. Also, the existence of 2D linear singular differential systems with the effect of sign changing of the higher central exponent and the higher general exponent under small linear perturbations at an infinite number of small positive values for a parameter under derivative is proved. The result can be generalized to the case of systems of arbitrary dimension, and can be stated in the class of linear systems with infinitely differentiable coefficients.

ReferencesВиноград Р. Э. // Мат. сб. 1957. Т. 42, № 2. С. 207–222.Виноград Р. Э. // Мат. сб. 1957. Т. 42, № 2. С. 207–222.Виноград Р. Э. // Докл. АН СССР. 1958. Т. 119, № 4. С. 633–635.Виноград Р. Э. // Докл. АН СССР. 1958. Т. 119, № 4. С. 633–635.Миллионщиков В. М. // Сиб. мат. журн. 1969. Т. 10, № 1. С. 99–104.Миллионщиков В. М. // Сиб. мат. журн. 1969. Т. 10, № 1. С. 99–104.Bohl P. Über Differentialgleichugen // J. reine und angew. Math. 1913. Bd. 144. S. 284–318.Bohl P. Über Differentialgleichugen // J. reine und angew. Math. 1913. Bd. 144. S. 284–318.Персидский К. П. // Мат. сб. 1933. Т. 40, № 3. С. 284–292.Персидский К. П. // Мат. сб. 1933. Т. 40, № 3. С. 284–292.Изобов Н. А. Введение в теорию показателей Ляпунова. Минск, 2006. – 319 с.Изобов Н. А. Введение в теорию показателей Ляпунова. Минск, 2006. – 319 с.Izobov N. A. Lyapunov exponents and stability. Cambridge Scientific Publishers, 2012. – 353 p.Izobov N. A. Lyapunov exponents and stability. Cambridge Scientific Publishers, 2012. – 353 p.Czornik A., Niezabitowski M. // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. 2013. Vol. 9. P. 27–41.Czornik A., Niezabitowski M. // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. 2013. Vol. 9. P. 27–41.Czornik A., Nawrat A., Niezabitowski M. // Studies in Computational Intelligence, vol. 440. Advanced Technologies forCzornik A., Nawrat A., Niezabitowski M. // Studies in Computational Intelligence, vol. 440. Advanced Technologies forIntelligent Systems of National Border Security. 2013. P. 29–44.Intelligent Systems of National Border Security. 2013. P. 29–44.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.