danДоклады Национальной академии наук БеларусиDoklady of the National Academy of Sciences of Belarus1561-83232524-2431The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"dan-94Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСКРИМИНАНТОВ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ С ЗАДАННЫМИ ЗАКОНАМИ ИХ ФАКТОРИЗАЦИИDISTRIBUTION OF DISCRIMINANTS OF INTEGRAL POLYNOMIALS WITH PRESCRIBED LAWS OF FACTORIZATIONБУДАРИНАН. В.BUDARINAN. V.ДИККИНСОНД.DICKINSOND.БЕРНИКВ. И.BERNIKV. I.bernik@im.bas-net.byХабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАНRussian FederationИрландский национальный университет в МейнутеIrelandИнститут математики НАН Беларуси, МинскBelarus2015310520165931720Copyright © БУДАРИНА Н.В., ДИККИНСОН Д., БЕРНИК В.И., 20162016БУДАРИНА Н.В., ДИККИНСОН Д., БЕРНИК В.И.BUDARINA N.V., DICKINSON D., BERNIK V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.belnauka.by/jour/article/view/94

Рассмотрен класс целочисленных многочленов степени n, у которых модули коэффициентов не превосходят некоторой величины Q, а дискриминанты делятся на степень простого числа. В работе получена оценка снизу для количества таких полиномов. При n = 3 эта оценка совпадает с оценкой сверху.

We obtained a sharp lower bound for the number of polynomials with the discriminants divisible by a large power of prime number.

ReferencesBeresnevich V. // Acta Arith. 1999. Vol. 90. P. 97–112.Beresnevich V. // Acta Arith. 1999. Vol. 90. P. 97–112.Bernik V. // Acta Arith. 1989. Vol. 53. P. 17–28.Bernik V. // Acta Arith. 1989. Vol. 53. P. 17–28.Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. М.: Наука, 1976.Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. М.: Наука, 1976.Спринджук В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел. Минск: Наука и техника, 1967.Спринджук В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел. Минск: Наука и техника, 1967.Бересневич В. В., Берник В. И., Гетце Ф. // Докл. НАН Беларуси. 2010. Т. 54, № 2. С. 26–27.Бересневич В. В., Берник В. И., Гетце Ф. // Докл. НАН Беларуси. 2010. Т. 54, № 2. С. 26–27.Bernik V., Goetze F., Kukso O. // Acta Arith. 2008. Vol. 133, N 4. P. 375–390.Bernik V., Goetze F., Kukso O. // Acta Arith. 2008. Vol. 133, N 4. P. 375–390.Bernik V., Goetze F., Kukso O. // Lith. Math. J. 2008. Vol. 48, N 4. P. 380–396.Bernik V., Goetze F., Kukso O. // Lith. Math. J. 2008. Vol. 48, N 4. P. 380–396.Budarina N., Bernik V., Dickinson D. // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2010. Vol. 149, N 2. P. 193–216.Budarina N., Bernik V., Dickinson D. // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2010. Vol. 149, N 2. P. 193–216.Bugeaud Y., Mignotte M. // Int. J. Number Theory. 2010. Vol. 6, N 3. P. 587–602.Bugeaud Y., Mignotte M. // Int. J. Number Theory. 2010. Vol. 6, N 3. P. 587–602.Коледа Д. В. // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2010. № 3. С. 10–16.Коледа Д. В. // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2010. № 3. С. 10–16.Beresnevich V. // Ann. of Math. 2012. Vol. 175, N 2. P. 187–235.Beresnevich V. // Ann. of Math. 2012. Vol. 175, N 2. P. 187–235.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.