Классическое решение задачи Коши для квазилинейного волнового уравнения с разрывными начальными условиями

Аннотация

Для одномерного слабо квазилинейного волнового уравнения, заданного в верхней полуплоскости, рассматривается задача Коши. Начальные условия имеют разрыв первого рода в одной точке. Решение строится в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. Проводится исследование разрешимости этих уравнений, а также гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при выполнении которых существует ее классическое решение.