Задача Гурса на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2022-66-4-391-396
Аннотация
Получено классическое решение задачи для квазилинейного гиперболического уравнения в случае двух независимых переменных с заданными для искомой функции условиями на характеристических линиях. Задача сводится к системе уравнений с вполне непрерывным оператором. Решение строится методом последовательных приближений. Проводятся обоснования. Кроме того, показывается для рассмотренной задачи единственность полученного классического решения. Доказаны необходимые и достаточные условия согласования заданных функций из рассмотренной в сообщении задачи, при выполнении которых классическое решение ее существует при наличии определенной гладкости заданных функций.
Об авторах
В. И. Корзюк
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Корзюк Виктор Иванович – академик, доктор физико-математических наук, профессор.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
О. А. Ковнацкая
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Ковнацкая Ольга Анатольевна – кандидат физико-математических наук.
пр. Независимости, 4, 220030, Минск
В. А. Севастюк
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Севастюк Владимир Александрович – ведущий инженер-программист.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Список литературы
1. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – М., 2021. – 480 с.
2. Кошляков, Н. С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. – М., 1970. – 712 c.
3. Корзюк, В. И. Решения задач для волнового уравнения с условиями на характеристиках / В. И. Корзюк, О. А. Ковнацкая // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2021. – Т. 57, № 2. – С. 148–155. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-2-148-155
4. Корзюк, В. И. Задачи для одномерного волнового уравнения с условиями на характеристиках и нехарактеристических линиях / В. И. Корзюк, О. А. Ковнацкая, В. П. Сериков // Тр. Ин-та математики. – 2021. – Т. 29, № 1–2. – С. 106–112.
5. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференциальные уравнения. – 2017. – Т. 53, № 1. – С. 77–88.
6. Миронов, А. Н. К методу Римана решения одной смешанной задачи / А. Н. Миронов // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2007. – № 2. – С. 27–32.
7. Наумов, О. Ю. Задача для уравнения колебания струны с производными по нормали на нехарактеристических частях границы треугольника и специальным условием сопряжения на характеристике / О. Ю. Наумов // Научные доклады ежегодной межвузовской 55 Научной конференции СамГПУ. – Самара, 2001. – С. 58–61.
8. Koeber, M. Inclusion of solutions of initial value problems for quasilinear hyperbolic equations / M. Koeber // Math. Res. – 1995. – Vol. 89. – P. 132–137.
9. Корзюк, В. И. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций: в 10 ч. / В. И. Корзюк, И. С. Козловская. – Минск, 2017. – Ч. 1, 2.
Рецензия
Просмотров: 334
Послать статью по эл. почте 