Классическое решение задачи Коши для одномерного квазилинейного волнового уравнения
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2023-67-1-14-19
Аннотация
Для одномерного слабо квазилинейного волнового уравнения, заданного в верхней полуплоскости, рассматривается задача Коши. Решение строится в неявном аналитическом виде как решение некоторого интегродифференциального уравнения. Проводится исследование разрешимости этого уравнения, а также гладкости его решения. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при выполнении которых существует ее классическое решение. При недостаточной гладкости начальных данных строится слабое решение.
Об авторах
В. И. Корзюк
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Корзюк Виктор Иванович – академик, д-р физ.-мат. наук, профессор
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Я. В. Рудько
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Россия
Россия
Рудько Ян Вячеславович – аспирант
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Список литературы
1. Prokhorov A. M. [et al.], eds. Encyclopedia of Physics: in 5 vol. Moscow, 1992, vol. 3. 642 p. (in Russian).
2. Vinogradov I. M. [et al.], eds. Encyclopedia of Mathematics: in 5 vol. Moscow, 1982, vol. 3. 592 p. (in Russian).
3. Evans L. C. Partial differential equations. Providence, R. I., 2010. 749 p. https://doi.org/10.1090/gsm/019
4. Jörgens K. Das Anfangswertproblem in Großen für eine Klasse nichtlinearer Wellengleichungen. Mathematische Zeitschrift, 1961, vol. 77, no. 1, pp. 295–308 (in German). https://doi.org/10.1007/bf01180181
5. Caetano F. On the existence of weak solutions to the Cauchy problem for a class of quasilinear hyperbolic equations with a source term. Revista Matemática Complutense, 2004, vol 17, no. 1, pp. 147–167. https://doi.org/10.5209/rev_rema.2004. v17.n1.16794
6. Jokhadze O. The Cauchy problem for one-dimensional wave equations with a nonlinear dissipative term. Eurasian Mathematical Journal, 2014, vol. 5, no. 4, pp. 92–112.
7. Ta-tsien (li da-qian) L., Da-qian L., Yun-mei C. Initial value problems for nonlinear wave equations. Communications in Partial Differential Equations, 1988, vol. 13, no. 4, pp. 383–422. https://doi.org/10.1080/03605308808820547
8. Xiao C., Guo F. On the global existence of small data classical solutions to a semilinear wave equation with a time-dependent damping. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2021, vol. 44, no. 18, pp. 14593–14605. https://doi. org/10.1002/mma.7728
9. Hidano K., Tsutaya K. Global existence and asymptotic behavior of solutions for nonlinear wave equations. Indiana University Mathematics Journal, 1995, vol. 44, no. 4, pp. 1273–1305. https://doi.org/10.1512/iumj.1995.44.2028
10. Tzvetkov N. Existence of global solutions to nonlinear massless Dirac system and wave equations with small data. Tsukuba Journal of Mathematics, 1998, vol. 22, no. 1, pp. 198–211. https://doi.org/10.21099/tkbjm/1496163480
11. Li Y. C. Classical solutions to fully nonlinear wave equations with dissipation terms. Chinese Annals of Mathematics, 1996, vol. 17A, pp. 451–466.
12. Ikeda M., Inui T., Wakasugi Y. The Cauchy problem for the nonlinear damped wave equation with slowly decaying data. Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA, 2017, vol. 24, no. 2, art. 10, pp. 451–466. https://doi. org/10.1007/s00030-017-0434-1
13. Friedrichs K. O. Nonlinear hyperbolic differential equations for functions of two independent variables. American Journal of Mathematics, 1948, vol. 70, no. 3, pp. 555–589. https://doi.org/10.2307/2372200
14. Rozhdestvenskii B. L., Yanenko N. N. Systems of quasilinear equations and their applications to gas dynamics. Providence, R. I., 1983. 676 p.
15. Li T., Zhou Y. Nonlinear Wave Equations. Berlin, Heidelberg, 2017. 407 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55725-9
16. Havlová J. Periodic solutions of a nonlinear telegraph equation. Časopis pro pěstování matematiky, 1965, vol. 90, no. 3, pp. 273–289. https://doi.org/10.21136/cpm.1965.108760
17. Korzyuk V. I., Rudzko J. V. Classical solution of the initial-value problem for a one-dimensional quasilinear wave equation. XX Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya po differentsial’nym uravneniyam (Eryuginskie chteniya–2022): Materialy Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii, Novopolotsk, 31 maya – 03 iyunya 2022 g. Chast’ 2 [XX International Scientific Conference on Differential Equations (Erugin Readings–2022): Proceedings of the International Scientific Conference, Novopolotsk, May 31 – June 03, 2022. Part 2]. Novopolotsk, 2022, pp. 38–39.
18. Korzyuk V. I., Rudzko J. V. Classical solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential. Differential Equations, 2022, vol. 58, no. 2, pp. 175–186. https://doi.org/10.1134/s0012266122020045
19. Korzyuk V. I., Stolyarchuk I. I. Classical solution of the first mixed problem for the Klein–Gordon–Fock equation in a half-strip. Differential Equations, 2014, vol. 50, no. 8, pp. 1098–1111. https://doi.org/10.1134/s0012266114080084
20. Korzyuk V. I., Stolyarchuk I. I. Classical solution of the first mixed problem for second-order hyperbolic equation in curvilinear half-strip with variable coefficients. Differential Equations, 2017, vol. 53, no. 1, pp. 74–85. https://doi.org/10.1134/ s0012266117010074
21. Cain G. L., Jr., Nashed M. Z. Fixed points and stability for a sum of two operators in locally convex spaces. Pacific Journal of Mathematics, 1971, vol. 39, no. 3, pp. 581–592. https://doi.org/10.2140/pjm.1971.39.581
Рецензия
Просмотров: 423
Послать статью по эл. почте 