О методе Бернулли–Эйлера–Лагранжа–Эйткена вычисления корней полиномов
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2023-67-359-365
Аннотация
Развит метод Эйлера–Лагранжа и вычислены все корни произвольного полинома P(z) с комплексными коэффициентами на основе подсчета пределов отношений определителей (как и в методах Бернулли–Эйткена–Никипорца), построенных по коэффициентам разложений в ряды Тейлора и Лорана функции P′(z) / P(z).
Ключевые слова
Об авторах
А. В. Лебедев
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Андрей Владимирович Лебедев, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой
220050
пр. Независимости, 4
Минск
Ю. В. Трубников
Витебский государственный университет имени П. М. Машерова
Беларусь
Беларусь
Юрий Валентинович Трубников, д-р физ.-мат. наук, профессор
210038
пр. Московский, 33
Витебск
М. М. Чернявский
Витебский государственный университет имени П. М. Машерова
Беларусь
Беларусь
Михаил Михайлович Чернявский, преподаватель
210038
пр. Московский, 33
Витебск
Список литературы
1. Bernoulli, D. Observationes de serbus recurrentibus / D. Bernoulli // Comment. acad. sc. Petrop. – 1732 (1728). – N 3. – P. 85–100.
2. McNamee, J. M. Numerical methods for roots of polynomials, part II / J. M. McNamee, V. Y. Pan. – Boston; Amsterdam; Oxford, 2013. – 741 p.
3. Эйлер, Л. Введение в анализ бесконечных: в 2 т. / Л. Эйлер; пер. с лат. Е. Л. Пацановского. – 2-е изд. – М., 1961. – Т. 1. – 315 с.
4. Lagrange, J. L. Sur la Méthode d’Approximation tirée des séries récurrentes (1798) / J. L. Lagrange // Traitј de la résolution des équations numériques de tous les degrés. – Paris, 1826. – Vol. 6. – P. 130–137.
5. Aitken, A. C. On Bernulli’s Numerical Solution of Algebraic Equations / A. C. Aitken // Proc. R. Soc. Edinburgh. – 1927. – Vol. 46. – P. 289–305. doi: 10.1017/s0370164600022070
6. Шмойлов, В. И. Некоторые применения алгоритма суммирования расходящихся непрерывных дробей / В. И. Шмойлов, Д. И. Савченко // Вестн. Воронежского гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. – 2013. – № 2. – С. 258–276.
7. Шмойлов, В. И. Решение алгебраических уравнений непрерывными дробями Никипорца / В. И. Шмойлов, Г. А. Кириченко // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2014. – Т. 14, № 4-1. – С. 428–439. doi: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-428-439
8. Шмойлов, В. И. Непрерывные дроби и r / φ-алгоритм / В. И. Шмойлов. – Таганрог, 2012. – 608 с.
9. Трубников, Ю. В. Расходящиеся степенные ряды и формулы приближенного аналитического нахождения решений алгебраических уравнений / Ю. В. Трубников, М. М. Чернявский // Весн. Віцебскага дзярж. ун-та. – 2018. – № 4 (101). – С. 5–17.
10. Чернявский, М. М. Модификация формул Эйткена и алгоритмы аналитического нахождения кратных корней полиномов / М. М. Чернявский, Ю. В. Трубников // Весн. Віцебскага дзярж. ун-та. – 2021. – № 1 (110). – С. 13–25.
Рецензия
Просмотров: 221
Послать статью по эл. почте 