Теоремы сравнения в задачах разрушения решения для уравнения реакции диффузии и в их аппроксимациях

   Найдены достаточные условия разрушения решения и верхняя оценка времени разрушения решения для задач Неймана и Дирихле для уравнения реакции диффузии с градиентной нелинейностью, которые получены на основе теорем сравнения, неравенства Йенсена и законов сохранения. Используя аналогичную технику доказательства для разностного случая, была построена разностная схема, аппроксимирующая ранее упомянутую задачу Неймана, для которой получены достаточные условия разрушения решения и оценка времени разрушения решения, согласованные с соответствующими условиями и оценками для дифференциального случая.

1. Blow-up in quasilinear parabolic equations / A. A. Samarskii [et al.]. – Berlin, 1995. – 560 p. doi: 10.1515/9783110889864

2. Matus, P. P. On the Role of Conservation Laws and Input Data in the Generation of Peaking Modes in Quasilinear Multidimensional Parabolic Equations with Nonlinear Source and in their Approximations / P. P. Matus, N. G. Churbanova, D. A. Shchadinskii // Differ. Equ. – 2016. – Vol. 52, N 7. – P. 942–950. doi: 10.1134/s0012266116070120

3. Matus, P. P. On the role of conservation laws in the problem on the occurrence of unstable solutions for quasilinear parabolic equations and their approximations / P. P. Matus // Differ. Equ. – 2013. – Vol. 49, N 7. – P. 883–894. doi: 10.1134/S0012266113070100

4. Discrete Analogs of the Comparison Theorem and Two-Sided Estimates of Solution of Parabolic Equations / P. Matus [et al.] // Appl. Math. Inf. Sci. – 2016. – Vol. 10, N 1. – P. 83–92. doi: 10.18576/amis/100108

5. Bandle, C. Blow-up in diffusion equations: A survey / C. Bandle, H. Brunner // J. Comput. Appl. Math. – 1998. – Vol. 97, N 1–2. – P. 3–22. doi: 10.1016/s0377-0427(98)00100-9

6. Straughan, B. Explosive Instabilities in Mechanics / B. Straughan. – Berlin, 1998. – 197 p. doi: 10.1007/978-3-642-58807-5

7. Ding, J. Blow-up and global solutions for a class of nonlinear reaction diffusion equations under Dirichlet boundary conditions / J. Ding, H. Hu // J. Math. Anal. Appl. – 2016. – Vol. 433, N 2. – P. 1718–1735. doi: 10.1016/j.jmaa.2015.08.046

8. Payne, L. E. Blow-up phenomena for some nonlinear parabolic problems / L. E. Payne, G. A. Philippin, P. W. Schaefer // Nonlinear Anal., Theory, Methods, Appl. – 2008. – Vol. 69, N 10. – P. 3495–3502. doi: 10.1016/j.na.2007.09.035

9. Mu, C. Blow-up phenomena for a doubly degenerate equation with positive initial energy / C. Mu, R. Zeng, B. Chen // Nonlinear Anal., Theory, Methods, Appl. – 2010. – Vol. 72, N 2. – P. 782–793. doi: 10.1016/j.na.2009.07.020

10. Protter, M. H. Maximum Principles in Differential Equations / M. H. Protter, H. F. Weinberger. – Prentice Hall, 1967. – 261 p.