Безусловно монотонная и глобально устойчивая разностная схема для уравнения Фишера
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2023-67-6-454-459
Аннотация
В работе строятся и исследуются безусловно монотонные и глобально устойчивые разностные схемы для уравнения Фишера. Показано, что при определенном выборе входных данных задачи эти схемы наследуют главное свойство устойчивого решения дифференциальной задачи 0 ≤ u(x, t) ≤ 1, (x, t) ∈ QT = {(x, t) : 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t < +∞}Доказана безусловная монотонность рассматриваемых разностных схем и получена априорная оценка разностного решения в равномерной норме. Устойчивое поведение разностного решения в нелинейном случае имеет место при несколько более жестких ограничениях на входные данные: 0,5 ≤ u0 (x), µ1(t), µ2(t) ≤ 1.
Ключевые слова
Об авторах
П. П. Матус
Институт математики Национальной академии наук Беларуси; Католический университет им. Иоанна Павла II г. Люблина
Беларусь
Беларусь
Матус Петр Павлович – член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник.
Ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Д. Пылак
Католический университет им. Иоанна Павла II г. Люблина
Польша
Польша
Пылак Дорота – адъюнкт.
Ал. Raclawickie, 14, 20-950, Люблин
Список литературы
1. Колмогоров, А. Н. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Н. С. Пискунов // Бюллетень МГУ. Секция А. – 1937. – Т. 1, № 6. – С. 1–25.
2. Fisher, R. A. The Wave of Advance of Advantageous Genes / R. A. Fisher // Annals of Eugenics. – 1937. – N 7. – P. 355–369. https://doi.org/10.1111/j.1469-1809.1937.tb02153.x
3. Murray, J. D. Mathematical Biology: I. An Introduction, Third Edition / J. D. Murray. – Berlin, 2001. – 551 p.
4. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М., 1983. – 616 с.
5. Matus, P. Analysis of second order difference schemes on non-uniform grids for quasilinear parabolic equations / Piotr Matus, Le Minh Hieu, Lubin G. Vulkov // J. Comput. Appl. Math. – 2017. – Vol. 310. – P. 186–199. https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.04.006
6. Matus, P. Stability and monotonicity of difference schemes for nonlinear scalar conservation laws and multidimensional quasi-linear parabolic equations / P. Matus, S. Lemeshevsky // Comp. Method Appl. Math. – 2009. – Vol. 9, N 3. – P. 253–280. https://doi.org/10.2478/cmam-2009-0016
7. Lemeshevsky, S. Exact finite-difference schemes / S. Lemeshevsky, P. Matus, D. Poliakov. – De Gruyter, 2016. – 233 p. https://doi.org/10.1515/9783110491326
8. Samarskii, A. A. Difference schemes with operator factors / A. A. Samarskii, P. P. Matus, P. N. Vabishchevich. – Dordrecht, 2002. – 384 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9874-3
Рецензия
Просмотров: 111
Послать статью по эл. почте 