О некоторых классах конечных σ-разрешимых PσT-групп
https://doi.org/10.29235/1561-83232023-67-6-460-464
Аннотация
Пусть X – класс групп. Предположим, что каждой группе G ∈ X сопоставлена некоторая система ее подгрупп τ(G). Тогда говорят, что τ – подгрупповой функтор на , X если выполняются следующие условия: (1) G ∈ τ(G) для каждой группы ; G ∈ X (2) для любого эпиморфизма φ: A→B, где, A,B ∈ X и для любых групп H ∈ τ(A) и T ∈ τ(B) имеем Hφ ∈ τ(B) and Tφ-1∈ τ(A). Рассмотрены некоторые приложения таких подгрупповых функторов в теории конечных групп, у которых транзитивна обобщенная нормальность для подгрупп.
Ключевые слова
конечная группа,
модулярная подгруппа,
σ-субнормальная подгруппа,
σ-разрешимая группа,
подгрупповой функтор
При поддержке: Исследования поддержаны Министерством образования Республики Беларусь (№ 20211328, 20211778)
Об авторах
И. Н. Сафонова
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Сафонова Инна Николаевна – канд. физ.-мат. наук, доцент.
Пр. Независимости, 4, 220030, Минск
А. Н. Скиба
Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины
Беларусь
Беларусь
Скиба Александр Николаевич – д-р физ.-мат. наук, профессор.
Ул. Советская, 104, 246019, Гомель
Список литературы
1. Skiba A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups. Journal of Algebra, 2015, vol. 436, no. 8, pp. 1–16. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.04.010
2. Skiba A. N. A generalization of a Hall theorem. Journal of Algebra and its Applications, 2016, vol. 15, no. 5, pp. 21–36. https://doi.org/10.1142/s0219498816500857
3. Skiba A. N. Algebra of formations. Minsk, 1997. 240 p. (in Russian).
4. Kamornikov S. F., Selkin M. V. Subgroup functors and classes of finite groups. Minsk, 2003. 254 p. (in Russian).
5. Guo W. Structure Theory for Canonical Classes of Finite Groups. Heidelberg, New York, Dordrecht, London, 2015. 359 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45747-4
6. Vorob’ev N. N. Algebra of Classes of Finite Groups. Vitebsk, 2012. 322 p. (in Russian).
7. Gaschütz W. Gruppen, in denen das Normalteilersein transitiv ist. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1957, vol. 198, pp. 87–92 (in German).
8. Robinson D. J. S. The structure of finite groups in which permutability is a transitive relation. Journal of the Australian Mathematical Society, 2001, vol. 70, no. 2, pp. 143–160. https://doi.org/10.1017/s1446788700002573
9. Skiba A. N. Some characterizations of finite σ-soluble PσT-groups. Journal of Algebra, 2018, vol. 495, no. 1, pp. 114–129. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.11.009
10. Safonova I. N., Skiba A. N. Finite groups in which generalized normality is a transitive relation. Cornell University Library, arXiv: 2302.13250v1 [math.GR] 26 Feb. 2023. 47 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.2302.13250
11. Schmidt R. Subgroup Lattices of Groups. Berlin, 1994. https://doi.org/10.1515/9783110868647
12. Hu B., Huang J., Skiba A. N. A generalisation of finite PT-groups. Bulletin of the Australian Mathematical Society, 2018, vol. 97, no. 3, pp. 396–405. https://doi.org/10.1017/s0004972717001083
13. Zhang C., Guo W., Liu A-M. On a generalisation of finite T-groups. Communications in Mathematics and Statistics, 2022, vol. 10, pp. 153–162. https://doi.org/10.1007/s40304-021-00240-z
14. Zacher G. I gruppi risolubili finiti in cui i sottogruppi di composizione coincidono con i sottogruppi quasi-normali. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 1964, vol. 37, no. 8, pp. 150–154.
15. Ballester-Bolinches A., Pedraza-Aguilera M. C., Pérez-Calabuing V. On two classes of generalised T-groups. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas, 2023, vol. 117, art. 105. https://doi.org/10.1007/s13398-023-01443-5
Рецензия
Просмотров: 133
Послать статью по эл. почте 