Нерелятивистское приближение в теории Паули–Фирца для частицы со спином 3/2 в присутствии внешних полей

Исследуется нерелятивистское приближение для релятивистской системы из 16 уравнений в декартовых координатах для волновой функции частицы со спином 3/2 с трансформационными свойствами вектор-биспинора относительно группы Лоренца. При осуществлении нерелятивистского приближения для выделения в волновой функции больших и малых составляющих используется метод проективных операторов. Соответственно полная волновая функция представляется в виде суммы трех частей: зависящей от 6 переменных большой составляющей и двух малых составляющих, зависящих в совокупности от 14 переменных. Найдены два линейных ограничения на 6 больших компонент, и 2 ограничения на 14 малых. После выполнения процедуры нерелятивистского приближения выведено 6 уравнений с нерелятивистской структурой относительно 4 больших компонент. Показано, что только 4 уравнения из 6 являются независимыми. В результате найдено уравнение паулиевского типа для 4-компонентной волновой функции. Найден явный вид трех 4-мерных матриц, представляющих спин частицы. Анализ трасформационных свойств нерелятивистской волновой функции позволяет обобщить структуру найденного уравнения на случай искривленного трехмерного пространства.

1. Pauli W., Fierz M. Über relativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetischen Feld. Helvetica Physica Acta, 1939, bd. 12, ss. 297–300 (in German).

2. Fierz M., Pauli W. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1939, vol. 173, no. 953, pp. 211–232. https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0140

3. Rarita W., Schwinger J. On a theory of particles with half-integral spin. Physical Review, 1941, vol. 60, no. 1, pp. 61–64. https://doi.org/10.1103/physrev.60.61

4. Ginzburg V. L. To the theory of particles of spin 3/2. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1942, vol. 12, pp. 425–442 (in Russian).

5. Gelfand I. M., Yaglom A. M. General relativistically invariant equations and infinite-dimensional representations of the Lorentz group. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1948, vol. 18, no. 8, pp. 703–733 (in Russian).

6. Fradkin E. S. To the theory of particles with higher spins. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1950, vol. 20, no. 1, pp. 27–38 (in Russian).

7. Fedorov F. I. Generalized relativistic wave equations. Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR, 1952, vol. 82, no. 1, pp. 37–40 (in Russian).

8. Johnson K., Sudarshan E. C. G. Inconsistency of the local field theory of charged spin 3/2 particles. Annals of Physics, 1961, vol. 13, no. 1, pp. 126–145. https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90030-6

9. Hagen C. R., Singh L. P. S. Search for consistent interactions of the Rarita-Schwinger field. Physical Review D, 1982, vol. 26, no. 2, pp. 393–398. https://doi.org/10.1103/physrevd.26.393

10. Red’kov V. M. Particle fields in the Riemann space and the Lorentz group. Minsk, 2009. 486 p. (in Russian).

11. Pletyukhov V. A., Red’kov V. M., Strazhev V. I. Relativistic wave equations and internal degrees of freedom. Minsk, 2015. 328 p. (in Russian).

12. Kisel V. V., Ovsiyuk E. M., Beko O. V., Voynova Ya. A., Balan V., Red’kov V. M. Elementary particles with internal structure in external fields.Vol. I. General theory. New York, 2018. 402 p.; Vol. II. Physical problems. New York, 2018. 404 p.

13. Kisel V. V., Ovsiyuk E. M., Ivashkevich A. V., Red’kov V. M. Fradkin Equation for a Spin 3/2 Particle in Presence of External Electromagnetic and Gravitational Fields. Ukrainian Journal of Physics, 2019, vol. 64, no. 12, pp. 1112–1117. https://doi.org/10.15407/ujpe64.12.1112

14. Ivashkevich A. V., Оvsiyuk Е. М., Red’kov V. M. Zero mass field with the spin 3/2: solutions of the wave equation and the helicity operator. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2019, vol. 55, no. 3, pp. 338–354 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-3-338-354

15. Ivashkevich A. V., Ovsiyuk Е. M., Kisel V. V., Red’kov V. M. Spherical solutions of the wave equation for a spin 3/2 particle. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2019, vol. 63, no. 3, pp. 282–290. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-3-282-290