Об одном усилении теоремы Массеры о существовании периодических решений линейных дифференциальных периодических систем
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2024-68-3-188-195
Аннотация
Согласно теореме Массеры обыкновенная дифференциальная линейная неоднородная периодическая система имеет периодическое решение с периодом, совпадающим с периодом системы, если и только если эта система имеет ограниченное решение. В работе вводится класс L вектор-функций, названных растущими медленнее линейной функции, содержащий класс B ограниченных вектор-функций в качестве собственного подкласса. Доказано, что приведенная выше теорема Массеры останется верной, если в ее формулировке ограниченное решение заменить решением, растущим медленнее линейной функции. Показано, что множество B в метрическом пространстве (L, distc ), где distc – метрика равномерной сходимости вектор-функций на отрезках, имеет первую категорию по Бэру, т. е. почти все в смысле категории вектор-функции пространства (L, distc ) не являются ограниченными, что показывает существенность полученного усиления теоремы Массеры.
Об авторах
А. К. Деменчук
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь
Беларусь
Деменчук Александр Константинович – д-р физ.- мат. наук, профессор, гл. науч. Сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
А. В. Конюх
Белорусский государственный экономический университет
Беларусь
Беларусь
Конюх Александр Владимирович – канд. физ.-мат. наук, доцент
пр. Партизанский, 26, 220070, Минск
Список литературы
1. Еругин, Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами / Н. П. Еругин. – Минск, 1963. – 272 с.
2. Чезари, Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных систем / Л. Чезари. – М., 1964. – 478 с.
3. Якубович, В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. – М., 1972. – 720 с.
4. Massera, J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales / J. L. Massera // Bol. de la Facultad de Ingenieria. – 1950. – Vol. 4, N 1. – P. 37–45.
5. Деменчук, А. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управление / А. Деменчук. – Saarbrücken, 2012. – 186 с.
6. Massera, J. L. The existence of periodic solutions of systems of differential equations / J. L. Massera // Duke Math. J. – 1950. – Vol. 17, N 4. – P. 457–475. https://doi.org/10.1215/s0012-7094-50-01741-8
7. Makay, G. On some possible extensions of Massera’s theorem / G. Makay // Electronic J. Qual. Theory Differ. Equ. – 1999. – N 16. – 8 p. https://doi.org/10.14232/ejqtde.1999.5.16
8. Murakami, S. Massera’s theorem for almost periodic solutions of functional differential equations / S. Murakami, Т. Naito, N. V. Minh // J. Math. Soc. Japan. – 2004. – Vol. 56, N 1. – P. 247–268. https://doi.org/10.2969/jmsj/1191418705
9. Okada, Y. Massera type theorems in hyperfunctions with refleexive Banach values / Y. Okada // RIMS Kuokyuroku Bessatsu. – 2013. – Vol. B40. – P. 001–014.
10. Kato, J. Bounded Solutions and Periodic Solutions to Linear Differential Equations in Banach Spaces / J. Kato, T. Naito, J. S. Shin // Vietnam J. of Math. – 2002. – Vol. 30. – P. 561–575.
11. Fleury, M. Massera’s theorems for various types of equations with discontinuous solution / M. Fleury, J. G. Mesquita, A. Slavik // J. of Differ. Equ. – 2020. – Vol. 269, N 12. – P. 11667–11693. https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.08.043
12. Sharma, R. R. An abstract measure differential equation / R. R. Sharma // Proc. Amer. Math. Soc. – 1972. – Vol. 32. – P. 503–510. https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1972-0291600-3
13. Yong, L. Massera type criterion for linear functional differential equations with advanced and delay / Li Yong, Lin Zhenghua, Li Zhaoxing // J. Math. Anal. Appl. – 1996. – Vol. 200, N 3. – P. 717–725. https://doi.org/10.1006/jmaa.1996.0235
14. Zubelevich, O. A note on theorem of Massera / O. Zubelevich // Regul. Chaotic Dyn. – 2006. – Vol. 11, N 4. – P. 475–481. https://doi.org/10.1070/rd2006v011n04abeh000365
15. Игнатьев, А. O. О некоторых свойствах решений систем линейных разностных уравнений с периодическими правыми частями / А. O. Игнатьев // Дифференц. уравнения. – 2023. – Т. 59, № 4. – С. 494–500. https://doi.org/10.31857/S0374064123040064
16. Mingarelli, A. B. A counter-example in the theory of almost periodic differential equations / A. B. Mingarelli, F. Q. Pu, L. Zheng // Rocky Mounth. J. Math. – 1995. – Vol. 25, N 1. – P. 437–440. https://doi.org/10.1216/rmjm/1181072293
17. Александрян, Р. А. Общая топология / Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян. – М., 1979. – 336 с.
18. Демидович, Б. П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. – М., 1967. – 472 с.
19. Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. – М., 1970. – 720 с.
Рецензия
Просмотров: 252
Послать статью по эл. почте 