Об одном усилении теоремы Массеры о существовании периодических решений линейных дифференциальных периодических систем
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2024-68-3-188-195
Анатацыя
Согласно теореме Массеры обыкновенная дифференциальная линейная неоднородная периодическая система имеет периодическое решение с периодом, совпадающим с периодом системы, если и только если эта система имеет ограниченное решение. В работе вводится класс L вектор-функций, названных растущими медленнее линейной функции, содержащий класс B ограниченных вектор-функций в качестве собственного подкласса. Доказано, что приведенная выше теорема Массеры останется верной, если в ее формулировке ограниченное решение заменить решением, растущим медленнее линейной функции. Показано, что множество B в метрическом пространстве (L, distc ), где distc – метрика равномерной сходимости вектор-функций на отрезках, имеет первую категорию по Бэру, т. е. почти все в смысле категории вектор-функции пространства (L, distc ) не являются ограниченными, что показывает существенность полученного усиления теоремы Массеры.
Аб аўтарах
А. Деменчук
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь
Беларусь
А. Конюх
Белорусский государственный экономический университет
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Еругин, Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами / Н. П. Еругин. – Минск, 1963. – 272 с.
2. Чезари, Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных систем / Л. Чезари. – М., 1964. – 478 с.
3. Якубович, В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. – М., 1972. – 720 с.
4. Massera, J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales / J. L. Massera // Bol. de la Facultad de Ingenieria. – 1950. – Vol. 4, N 1. – P. 37–45.
5. Деменчук, А. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управление / А. Деменчук. – Saarbrücken, 2012. – 186 с.
6. Massera, J. L. The existence of periodic solutions of systems of differential equations / J. L. Massera // Duke Math. J. – 1950. – Vol. 17, N 4. – P. 457–475. https://doi.org/10.1215/s0012-7094-50-01741-8
7. Makay, G. On some possible extensions of Massera’s theorem / G. Makay // Electronic J. Qual. Theory Differ. Equ. – 1999. – N 16. – 8 p. https://doi.org/10.14232/ejqtde.1999.5.16
8. Murakami, S. Massera’s theorem for almost periodic solutions of functional differential equations / S. Murakami, Т. Naito, N. V. Minh // J. Math. Soc. Japan. – 2004. – Vol. 56, N 1. – P. 247–268. https://doi.org/10.2969/jmsj/1191418705
9. Okada, Y. Massera type theorems in hyperfunctions with refleexive Banach values / Y. Okada // RIMS Kuokyuroku Bessatsu. – 2013. – Vol. B40. – P. 001–014.
10. Kato, J. Bounded Solutions and Periodic Solutions to Linear Differential Equations in Banach Spaces / J. Kato, T. Naito, J. S. Shin // Vietnam J. of Math. – 2002. – Vol. 30. – P. 561–575.
11. Fleury, M. Massera’s theorems for various types of equations with discontinuous solution / M. Fleury, J. G. Mesquita, A. Slavik // J. of Differ. Equ. – 2020. – Vol. 269, N 12. – P. 11667–11693. https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.08.043
12. Sharma, R. R. An abstract measure differential equation / R. R. Sharma // Proc. Amer. Math. Soc. – 1972. – Vol. 32. – P. 503–510. https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1972-0291600-3
13. Yong, L. Massera type criterion for linear functional differential equations with advanced and delay / Li Yong, Lin Zhenghua, Li Zhaoxing // J. Math. Anal. Appl. – 1996. – Vol. 200, N 3. – P. 717–725. https://doi.org/10.1006/jmaa.1996.0235
14. Zubelevich, O. A note on theorem of Massera / O. Zubelevich // Regul. Chaotic Dyn. – 2006. – Vol. 11, N 4. – P. 475–481. https://doi.org/10.1070/rd2006v011n04abeh000365
15. Игнатьев, А. O. О некоторых свойствах решений систем линейных разностных уравнений с периодическими правыми частями / А. O. Игнатьев // Дифференц. уравнения. – 2023. – Т. 59, № 4. – С. 494–500. https://doi.org/10.31857/S0374064123040064
16. Mingarelli, A. B. A counter-example in the theory of almost periodic differential equations / A. B. Mingarelli, F. Q. Pu, L. Zheng // Rocky Mounth. J. Math. – 1995. – Vol. 25, N 1. – P. 437–440. https://doi.org/10.1216/rmjm/1181072293
17. Александрян, Р. А. Общая топология / Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян. – М., 1979. – 336 с.
18. Демидович, Б. П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. – М., 1967. – 472 с.
19. Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. – М., 1970. – 720 с.
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 46
Паслаць артыкул па эл. пошце 