Дифференцирование результантов и общие кратные корни полиномов

Аннотация

Доказано, что при наличии у полиномов f и g общего корня w кратности s для f и кратности p для g разложение в ряд Тейлора для результанта R = R(f , g)(a , b) по переменным b (коэффициентам g) начинается со слагаемого порядка s, а разложение в ряд Тейлора для R = R(f , g)(a , b) по переменным a (коэффициентам f) начинается со слагаемого порядка p и для соответствующих слагаемых ряда Тейлора получены явные формулы. На этой базе доказаны идейно отличные от известных результатов утверждения, связывающие высшие производные результантов и кратные общие корни.