Корни многочленов с коэффициентами в кольцах с делением
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2024-68-5-359-364
Анатацыя
В работе изучены свойства многочленов с коэффициентами в кольцах с делением. Получены формулы для нахождения корней многочленов, являющихся произведением линейных множителей, обобщающие известные результаты для кватернионных алгебр. Как известно, если минимальный многочлен класса сопряженности А в некоммутативном кольце с делением является квадратичным, то любой многочлен, имеющий два корня в A, обнуляется тождественно на A. В работе показано, что в случае класса сопряженности с минимальным многочленом большей степени ситуация принципиально другая. Для любого класса сопряженности с минимальным многочленом степени >2 построен квадратичный многочлен, имеющий бесконечно много корней в этом классе, при этом в данном классе сопряженности имеется бесконечно много элементов, не являющихся корнями такого многочлена.
Аб аўтарах
А. Гутор
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
С. Тихонов
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Lam T. Y. A first course in noncommutative rings. Graduate Texts in Mathematics 131. New York, Springer-Verlag, 2001. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8616-0
2. Gordon B., Motzkin T. S. On the zeros of polynomials over division rings. Transactions of the American Mathematical Society, 1965, vol. 116, pp. 218–226. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1965-0195853-2
3. Huang L., So W. Quadratic formulas for quaternions. Applied Mathematics Letters, 2002, vol. 15, no. 5, pp. 533–540. https://doi.org/10.1016/s0893-9659(02)80003-9
4. Abrate M. Quadratic formulas for generalized quaternions. Journal of Algebra and its Applications, 2009, vol. 8, no. 3, pp. 289–306. https://doi.org/10.1142/s0219498809003308
5. Chapman A. Quaternion quadratic equations in characteristic 2. Journal of Algebra and its Applications, 2015, vol. 14, no. 3, art. 1550033. https://doi.org/10.1142/s0219498815500334
6. Serodio R., Pereira E., Vitoria J. Computing the zeros of quaternion polynomials. Computers and Mathematics with Applications, 2001, vol. 42, no. 8–9, pp. 1229–1237. https://doi.org/10.1016/s0898-1221(01)00235-8
7. Janovska D., Opfer G. A note on the computation of all zeros of simple quaternionic polynomials. SIAM Journal of Numerical Analysis, 2010, vol. 48, no. 1, pp. 244–256. https://doi.org/10.1137/090748871
8. Chapman A., Machen C. Standard polynomial equations over division algebras. Advances in Applied Clifford Algebras, 2017, vol. 27, pp. 1065–1072. https://doi.org/10.1007/s00006-016-0740-4
9. Chapman A. Polynomial equations over octonion algebras. Journal of Algebra and its Applications, 2020, vol. 19, no. 6, art. 2050102. https://doi.org/10.1142/s0219498820501029
10. Falcão M. I., Miranda F., Severino R., Soares M. J. Mathematica tools for quaternionic polynomials. Computational science and its applications. ICCSA 2017. 2017, part II, pp. 394–408. https://doi.org/10.1007/978-3-319-62395-5_27
11. Serodio R., Siu L.-S. Zeros of quaternion polynomials. Applied Mathematics Letters, 2001, vol. 14, no. 2, pp. 237–239. https://doi.org/10.1016/s0893-9659(00)00142-7
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 323
Паслаць артыкул па эл. пошце 