Длины интервалов, на которых целочисленные многочлены могут принимать малые значения
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2024-68-6-447-453
Аннотация
Понятие дискриминанта многочлена второй степени позволяет легко получать информацию о его действительных и комплексных корнях. Дискриминант многочлена произвольной степени также является важной характеристикой многочлена, которая оказывается полезной во многих задачах теории диофантовых приближений. В 2023 г. белорусский математик Д. Бодягин решил поставленную в 1960-х годах проблему Давенпорта о диапазоне значений дискриминантов многочленов для случая третьей степени. В данной работе полностью решена проблема делимости дискриминантов многочленов третьей степени на большую степень простого числа.
Об авторах
В. И. Берник
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Берник Василий Иванович – д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Д. В. Васильев
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Васильев Денис Владимирович – канд. физ.-мат. наук
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
А. С. Кудин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Кудин Алексей Сергеевич – канд. физ.-мат. наук
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Ж. И. Пантелеева
Белорусский государственный аграрный технический университет
Беларусь
Беларусь
Пантелеева Жанна Ивановна – ст. преподаватель
пр. Независимости, 99, 220012, Минск
Список литературы
1. Касселс, Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений / Дж. В. С. Касселс. – М., 1961. – 213 c.
2. Khintchine, A. Einige Sätze über Kettenbrüche, mit Anwendungen auf die Theorie der Diophantischen Approximationen / A. Khintchine // Mathematische Annalen. – 1924. – Vol. 92. – P. 115–125. https://doi.org/10.1007/bf01448437
3. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1982. – Т. 42, № 3. – С. 219–253. https://doi.org/10.4064/aa-42-3-219-253
4. Beresnevich, V. On approximation of real numbers by real algebraic numbers / V. Beresnevich // Acta Arith. – 1999. – Vol. 50, N 2. – P. 97–112. https://doi.org/10.4064/aa-90-2-97-112
5. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск, 1967. – 181 c.
6. Beresnevich, V. V. A Groshev type theorem for convergence on manifolds / V. V. Beresnevich // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. – 2002. – Vol. 94. – P. 99–130. https://doi.org/10.1023/a:1015662722298
7. Beresnevich, V. Number theory meets wireless communications: an introduction for dummies like us / V. Beresnevich, S. Velani // Number Theory Meets Wireless Communications / eds. V. Beresnevich [et al.]. – Springer International Publishing, 2020. – P. 1–67. https://doi.org/10.1007/978-3-030-61303-7_1
8. Берник, В. И. О числе целочисленных многочленов заданной степени и ограниченной высоты с малой производной в корне многочлена / В. И. Берник, Д. В. Васильев, А. С. Кудин // Тр. Ин-та математики. – 2014. – Т. 22, № 2. – C. 3–8.
9. Badziahin, D. Simultaneous Diophantine approximation to points on the Veronese curve [Electronic resource] / D. Badziahin. – Mode of access: https://arxiv.org/abs/2403.17685. – Date of access: 20.06.2024.
10. Вклад Йонаса Кубилюса в метрическую теорию диофантовых приближений зависимых переменных / В. В. Бересневич [и др.] // Журн. БГУ. Математика. Информатика. – 2021. – № 3. – С. 34–50 (на англ. яз.). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-3-34-50
11. Bernik, V. I. Metric Diophantine approximation on manifolds / V. I. Bernik, M. M. Dodson // Cambridge Tracts in Mathematics. – 1999. – N 137. – 172 p. https://doi.org/10.1017/cbo9780511565991
12. Кемеш, О. Н. Точные оценки меры малых значений целочисленных полиномов / О. Н. Кемеш, Ж. И. Пантелеева, А. В. Титова // Весн. Магілёўскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя А. А. Куляшова. Сер. В. – 2021. – № 1 (57). – С. 81–86.
13. Метрическая теория диофантовых приближений и асимптотические оценки для количества многочленов с заданными дискриминантами, делящимися на большую степень простого числа / В. И. Берник [и др.] // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2023. – Т. 67, № 4. – С. 271–278. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2023-67-4-271-278
14. Криптология: учебник / Ю. С. Харин [и др.]. – Минск, 2013. – 511 с.
Рецензия
Просмотров: 41
Послать статью по эл. почте 