Preview

Доклады Национальной академии наук Беларуси

Расширенный поиск

Управление асинхронным спектром линейных периодических систем с вырожденным правым нижним диагональным блоком усреднения матрицы коэффициентов

https://doi.org/10.29235/1561-8323-202569-3-183-191

Аннотация

Рассматривается линейная система управления с периодической матрицей коэффициентов и программным управлением. Матрица при управлении постоянная, прямоугольная и ее ранг не является максимальным. Предполагается, что управление является периодическим, при этом модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого коэффициента, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов. Ставится следующая задача: выбрать такое управление из допустимого множества, чтобы у системы появились периодические решения, спектр частот (множество показателей Фурье) которых содержит наперед заданное подмножество, а пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. Поставленная задача названа задачей управления асинхронным спектром с целевым множеством частот. Решение сформулированной задачи существенным образом зависит от структуры среднего значения матрицы коэффициентов. К настоящему времени такая задача решена для систем с нулевым средним. Кроме того, изучен случай, когда у матрицы при управлении есть нулевые строки, усреднение матрицы коэффициентов имеет вырожденный левый верхний диагональный блок, а остальные ее блоки – нулевые. Вопрос для системы с вырожденным правым нижним блоком усреднения оставался открытым. В настоящей работе для указанного класса систем исследуется задача управления асинхронным спектром. Установлено, в частности, что для ее разрешимости необходимо, чтобы блок, образованный первыми строками матрицы коэффициентов, имел неполный столбцовый ранг.

Об авторе

А. К. Деменчук
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Деменчук Александр Константинович – д-р физ.-мат.
наук, профессор, гл. науч. сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск



Список литературы

1. Зубов, В. И. Лекции по теории управления / B. И. Зубов. – М., 1975. – 495 с.

2. Макаров, Е. К. Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем / Е. К. Макаров, С. Н. Попова. – Минск, 2012. – 407 с.

3. Massera, J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales / J. L. Massera // Boletin de la Facultad de Ingenieria. – 1950. – Vol. 4, N 1. – P. 37–45.

4. Курцвейль, Я. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Я. Курцвейль, О. Вейвода // Чехословацкий математический журнал. – 1955. – Т. 5, № 3. – С. 362–370.

5. Деменчук, А. К. Задача управления спектром сильно нерегулярных периодических колебаний / А. К. Деменчук // Доклады Национальной академии наук Беларуси. – 2009. – Т. 53, № 4. – С. 37–42.

6. Деменчук, А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления / А. К. Деменчук. – Saarbrucken, 2012. – 186 с.

7. Деменчук, А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с нулевым средним значением матрицы коэффициентов / А. К. Деменчук // Труды Института математики. – 2018. – Т. 26, № 1. – С. 31–34.

8. Деменчук, А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с невырожденным средним значением матрицы коэффициентов / А. К. Деменчук // Труды Института математики. – 2020. – Т. 28, № 1–2. – С. 11–16.

9. Деменчук, А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с матрицей при управлении максимального ранга / А. К. Деменчук // Труды Института математики. – 2019. – Т. 27, № 1–2. – С. 23–28.

10. Деменчук, А. К. Управление асинхронным спектром линейных систем с невырожденным диагональным блоком усреднения матрицы коэффициентов / А. К. Деменчук // Труды Института математики. – 2022. – Т. 30, № 1–2. – С. 22–29.

11. Грудо, Э. И. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами линейных неоднородных периодических дифференциальных систем / Э. И. Грудо, А. К. Деменчук // Дифференциальные уравнения. – 1987. – Т. 23, № 3. – С. 409–416.


Рецензия

Просмотров: 6


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)