Компактные разностные схемы для одномерных квазилинейных параболических уравнений
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2025-69-6-447-453
Аннотация
Предлагаются и исследуются компактные разностные схемы порядка аппроксимации 4 + 1 и 4 + 2 на минимальных шаблонах для одномерного нестационарного квазилинейного уравнения теплопроводности, не требующие итерационного процесса для их реализации. Вычислительный эффект достигается в результате распараллеливания метода прогонки по четным и нечетным узлам. Получены условия монотонности и доказаны двусторонние оценки разностного решения и априорные оценки в равномерной норме. Приводятся также вычислительные эксперименты, иллюстрирующие эффективность предложенных методов, а также их сходимость с соответствующим порядком.
Ключевые слова
компактная разностная схема,
уравнение теплопроводности,
погрешность аппроксимации,
двусторонние оценки,
равномерная норма
При поддержке: Работа первого автора поддержана Белорусским республиканским фондом фундаментальных исследований (проект Ф25УЗБ-008), работа второго автора поддержана Министерством высшего образования, науки и инноваций Республики Узбекистан (проект FL-8824063232).
Об авторах
П. П. Матус
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Матус Петр Павлович – член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Б. Д. Утебаев
Каракалпакский государственный университет имени Бердаха
Узбекистан
Узбекистан
Утебаев Бахадыр Даулетбай улы – канд. физ.-мат. наук, доцент
ул. Ч. Абдирова, 1, 230112, Нукус
Список литературы
1. Lemeshevsky, S. Exact Finite-Difference Schemes / S. Lemeshevsky, P. Matus, D. Poliakov. – Berlin, 2016. https://doi.org/10.1515/9783110491326
2. Самарский, А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А. А. Самарский // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1963. – Т. 3, № 5. – С. 812–840.
3. Толстых, А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики / А. И. Толстых. – М., 1990. – 230 с.
4. Матус, П. П. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений / П. П. Матус, Б. Д. Утебаев // Математическое моделирование. – 2021. – Т. 33, № 4. – С. 60–78. https://doi.org/10.20948/mm-2021-04-04
5. Матус, П. П. Компактные и монотонные разностные схемы для обобщенного уравнения Фишера / П. П. Матус, Б. Д. Утебаев // Дифференциальные уравнения. – 2022. – Т. 58, № 7. – С. 947–961.
6. Матус, П. П. Монотонные схемы условной аппроксимации и произвольного порядка точности для уравнения переноса / П. П. Матус, Б. Д. Утебаев // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2022. – Т. 62, № 3. – С. 367–380.
7. Матус, П. П. Консервативные компактные и монотонные разностные схемы четвертого порядка для квазилинейных уравнений / П. П. Матус, Г. Ф. Громыко, Б. Д. Утебаев // Доклады Национальной академии наук Беларуси. – 2024. – Т. 68, № 1. – С. 7–14. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2024-68-1-7-14
8. Mohanty, R. K. High-precision numerical method for 1D quasilinear hyperbolic equations on a time-graded mesh: application to Telegraph model equation / R. K. Mohanty, B. P. Ghosh, G. Khurana // Soft Computing. – 2023. – Vol. 27. – P. 6095–6107. https://doi.org/10.1007/s00500-023-07909-3
9. Samarskii, A. A. Difference Schemes with Operator Factors / А. А. Samarskii, P. P. Matus, P. N. Vabishchevich. – London, 2002. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9874-3
10. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М., 1983. – 616 с.
11. Киреев, В. И. Численные методы в примерах и задачах / В. И. Киреев, А. В. Пантелеев. – М., 2008. – 480 с.
12. Matus, P. On the consistent two-side estimates for the solutions of quasilinear convection-diffusion equations and their approximations on non-uniform grids / P. Matus, D. Poliakov, L. M. Hieu // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2018. – Vol. 340, N 1. – P. 571–581. https://doi.org/10.1016/j.cam.2017.09.020
13. Консервативные компактные и монотонные разностные схемы четвертого порядка для одномерных и двумерных квазилинейных уравнений / П. П. Матус, Г. Ф. Громыко, В. Д. Утебаев, В. Т. К. Туен // Дифференциальные уравнения. – 2025. – Т. 61, № 8. – С. 1117–1134. https://doi.org/10.7868/S3034503025080097
14. Tingchun, Wang. Convergence of an eight-order compact difference scheme for the nonlinear Schrödinger equation / Wang Tingchun // Advances in Numerical Analysis. – 2012. – Vol. 2012. – Art. 913429. https://doi.org/10.1155/2012/913429
Рецензия
Просмотров:
33
Послать статью по эл. почте 