Рассмотрена задача оптимизации переходного процесса большой продолжительности в линейной сингулярно возмущенной системе, которая состоит в нахождении многомерного допустимого управления с наименьшим значением интегрального квадратичного критерия качества. Ее можно трактовать как задачу управления с минимальными энергетическими затратами. Настоящая задача путем перехода к «медленному» времени сводится к задаче оптимизации сингулярно возмущенной системы с двумя группами разнотемповых быстрых переменных при отсутствии медленных переменных. С помощью подхода, опирающегося на принцип максимума и метод пограничных функций, строится асимптотическое приближение к решению этой задачи в виде суммы оптимальных управлений в двух невозмущенных задачах меньшей размерности с бесконечной длительностью процесса.

1. Дмитриев, М. Г. Сингулярные возмущения в задачах управления / М. Г. Дмитриев, Г. А. Курина // Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 1. – С. 3–51.

2. Курина, Г. А. Сингулярно возмущенные задачи с разнотемповыми быстрыми переменными / Г. А. Курина, М. А. Калашникова // Автоматика и телемеханика. – 2022. – № 11. – С. 3–61. https://doi.org/10.31857/s0005231022110010

3. Акуленко, Л. Д. Асимптотические методы оптимального управления / Л. Д. Акуленко. – М., 1987. – 368 с.

4. Carlson, D. A. Infinite Horizon Optimal Control: Theory and Applications / D. A. Carlson, A. Yaurie. – Berlin; Heidelberg, 1987. – Vol. 290. – 259 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-02529-1

5. Плотников, В. А. Метод усреднения в задачах управления / В. А. Плотников. – Киев; Одесса, 1992. – 188 с.

6. Красовский, Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский. – М., 1968. – 476 с.

7. Мордухович, Б. Ш. Существование оптимальных управлений / Б. Ш. Мордухович // Современные проблемы математики. – 1976. – Т. 7, № 6. – С. 207–271.

8. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. – М., 1983. – 393 с.

9. Васильева, А. Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных / А. Б. Васильева // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1963. – Т. 3, № 4. – С. 611–642.