Предложен новый подход в гомотопии, который нашел свое выражение в методе предельного гомотопического разложения (LHDM). В данном методе игнорируется одно из основных свойств известных гомотопических построений, согласно которому полностью сохраняется исходное нелинейное дифференциальное уравнение при параметре p = 1. В предложенном новом подходе при p = 1 происходит соответствующее нарушение исходного вида нелинейного дифференциального уравнений с коэффициентом перед нелинейной частью дифференциального уравнения (параметр согласования), стремящимся в пределе порядка приближения (M → ∞) к единице. Такой подход позволяет находить приближенные решения краевых задач, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, в более простой аналитической форме. На основе LHDM получено приближенное решение задачи радиационного теплообмена тонкого прямоугольного ребра. Показано, что метод LHDM дает более компактные и простые по форме аналитические решения по сравнению с соответствующими решениями основным вариантом оптимального гомотопического асимптотического метода (OHAM), причем с той же точностью. При этом значение параметра согласования   C M/N с каждым новым приближением асимптотически быстро стремится к своему предельному единичному значению. Это позволяет считать предложенный метод LHDM хорошей альтернативой основному варианту OHAM.

1. Nayfeh, A. H. Introduction to Perturbation Technique / A. H. Nayfeh. – New York, 1981. – 539 p.

2. Rand, R. H. Perturbation Methods, Bifurcation Theory and Computer Algebraic / R. H. Rand, D. Armbruster. – New York, 1987. – 251 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1060-3

3. Adomian, G. A new approach to nonlinear partial differential equations / G. Adomian // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 1984. – Vol. 102, N 2. – P. 420–434. https://doi.org/10.1016/0022-247x(84)90182-3

4. Adomian, G. A review of the decomposition method in applied mathematics / G. Adomian // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 1988. – Vol. 135, N 2. – P. 501–544. https://doi.org/10.1016/0022-247x(88)90170-9

5. Adomian, G. Solving Frontier Problems of Physics: The Decomposition Method / G. Adomian. – Boston, 1994. – 354 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8289-6

6. He, J. A new approach to nonlinear partial differential equations / J. He // Communication in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 1997. – Vol. 2, N 4. – P. 230–235. https://doi.org/10.1016/s1007-5704(97)90007-1

7. He, J.-H. Homotopy perturbation technique / J.-H. He // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 1999. – Vol. 178, N 3–4. – P. 257–262. https://doi.org/10.1016/s0045-7825(99)00018-3

8. Liao, S. Beyond Perturbation: Introduction to the Homotopy Analysis Method / S. Liao. – Boca Raton, 2003. – 336 p.

9. Marinca, V. Application of optimal homotopy asymptotic method for solving nonlinear equations arising in heat transfer / V. Marinca, N. Herisanu // International Communications in Heat and Mass Transfer. – 2008. – Vol. 35, N 6. – P. 710–715. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2008.02.010

10. Semi-analytical solution of two-dimensional viscous flow through expanding/contracting gaps with permeable walls / M. M. Rashidi, M. A. Sheremet, M. Sadri [et al.] // Mathematical and Computational Applications. – 2021. – Vol. 26, N 2. – Art. 41. https://doi.org/10.3390/mca26020041

11. Abbasbandy, S. The application of homotopy analysis method to nonlinear equations arising in heat transfer / S. Abbasbandy // Physics Letters A. – 2006. – Vol. 360, N 1. – P. 109–113. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2006.07.065

12. Rajabi, A. Application of homotopy perturbation method in nonlinear heat conduction and convection equations / A. Rajabi, D. D. Ganji, H. Taherian // Physics Letters A. – 2007. – Vol. 360, N 4–5. – P. 570–573. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2006.08.079

13. Abbasbandy, S. Exact analytical solution of a nonlinear equation arising in heat transfer / S. Abbasbbandy, E. Shivanian // Physics Letters A. – 2010. – Vol. 374, N 4. – P. 567–574. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2009.11.062

14. Danish, M. Exact analytical solutions of three nonlinear heat transfer models / M. Danish, Sh. Kumar, S. Kumar // Proceedings of the World Congress on Engineering. – London, 2011. – Vol. III. URL: https://www.iaeng.org/publication/WCE2011/WCE2011_pp2550-2555.pdf (date of access: 05 January 2026).