РЕГУЛЯНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ В КРУГАХ МАЛОГО РАДИУСА
Аннотация
Полученные в сообщении результаты связаны с распределением алгебраических чисел большой высоты QєN в кругах малых радиусов ri=Q−γ , γ≥0 В работе доказано, что при любом Q≥Q0(n) в C существуют круги K1и K2 радиусов r1 и r2, max(r1, r2)<c1(n)Q -1/4 , c1>c01(n), в которых нет алгебраических чисел αєK1, βєK2, max(H(α), H(β))≤Q. Если же радиусы кругов удовлетворяют условию min(r1, r2) >c2 (n)Q -1/4, c2>c02(n), то количество алгебраических чисел в кругах K1 и K2 не менее, чем c3(n)Q5r12r22.
Об авторах
М. В. ЛАМЧАНОВСКАЯ
Институт информационных технологий Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, Минск
Беларусь
Беларусь
В. И. БЕРНИК
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967. – 184 с.
2. Гельфонд, А. О. Трансцендентные и алгебраические числа / А. О. Гельфонд. – М., 1952.
3. Бересневич, В. В. Совместные приближения нуля целочисленным многочленом, его производной и малые значения дискриминантов / В. В. Бересневич, В. И. Берник, Ф. Гётце // Докл. НАН Беларуси. – 2010. – Т. 54, № 2. – С. 26–27.
4. Mahler, K. Über das Maß der Menge aller S-Zahlen / K. Mahler // Math. Ann. – 1932. – Vol. 106. – P. 131–139.
5. Bugeaund, Y. Approximation by Algebraic Numbers / Y. Bugeaund // Cambridge Tracts in Math. – 2004. – Vol. 160.
6. Фельдман, Н. И. Аппроксимация некоторых трансцендентных чисел / Н. И. Фельдман // Изв. АН СССР. Сер. матем. – 1951. – Т. 15, № 1. – С. 53–74.
Рецензия
Просмотров: 838
Послать статью по эл. почте 