REGULARITY OF DISTRIBUTHION OF COMPLEX ALGEBRAIC NUMBERS IN CIRCLES OF SMALL RADIUS
Abstract
For any sufficiently large positive integer Q≥Q0(n)we prove that there exist complex circles K1, K2 є C of radii r1 and r2, max(r1, r2)<c1(n)Q -1/4 , c1>c01(n), containing no algebraic numbers αєK1, βєK2 with heights bounded by Q, max(H(α), H(β))≤Q. We also show that if the radii of the circles K1 and K2 obey the condition min(r1, r2) >c2 (n)Q -1/4, c2>c02(n), then the number of algebraic numbers lying in these circles is bounded from below by c3(n)Q5r12r22.
About the Authors
M. V. LAMCHANOVSKAYA
Institute of Information Technology of the Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, Minsk
Belarus
Belarus
V. I. BERNIK
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
References
1. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967. – 184 с.
2. Гельфонд, А. О. Трансцендентные и алгебраические числа / А. О. Гельфонд. – М., 1952.
3. Бересневич, В. В. Совместные приближения нуля целочисленным многочленом, его производной и малые значения дискриминантов / В. В. Бересневич, В. И. Берник, Ф. Гётце // Докл. НАН Беларуси. – 2010. – Т. 54, № 2. – С. 26–27.
4. Mahler, K. Über das Maß der Menge aller S-Zahlen / K. Mahler // Math. Ann. – 1932. – Vol. 106. – P. 131–139.
5. Bugeaund, Y. Approximation by Algebraic Numbers / Y. Bugeaund // Cambridge Tracts in Math. – 2004. – Vol. 160.
6. Фельдман, Н. И. Аппроксимация некоторых трансцендентных чисел / Н. И. Фельдман // Изв. АН СССР. Сер. матем. – 1951. – Т. 15, № 1. – С. 53–74.
Review
Views: 845
Email this article 