ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СЛАБО НАГРУЖЕННОГО ОПЕРАТОРА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
Аннотация
В сообщении рассмотрены три смешанные задачи в цилиндрической области для линейного гиперболического уравнения второго порядка, оператор которого слабо нагружен оператором такого же вида. Оператор, который нагружает исходный, имеет достаточно малые коэффициенты. Это требование выражается через оценки характеристического полинома. Изучение задач сводится к операторным уравнениям, которые рассмотрены в подходящих функциональных пространствах. Методами функционального анализа доказываются существование и единственность сильных решений.
Об авторах
В. И. КОРЗЮК
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
академик
Беларусь
академик
М. Т. ДЖЕНАЛИЕВ
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
И. С. КОЗЛОВСКАЯ
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Нахушев, А. М. Нагруженные уравнения и их приложения / А. М. Нахушев // Дифференц. уравнения. – 1983. – Т. 19, № 1. – С. 86–94.
2. Нахушев, А. М. Уравнения математической биологии / А. М. Нахушев. – М., 1995.
3. Дженалиев, М. Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений / М. Т. Дженалиев. – Алматы, 1995.
4. Дженалиев, М. Т. О нагруженных уравнениях с периодическими граничными условиями / М. Т. Дженалиев // Дифференц. уравнения. – 2001. – Т. 37, № 1. – С. 48–54.
5. Кожанов, А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче / А. И. Кожанов // Мат. заметки. – 2004. – Т. 76, вып. 6. – С. 84–91.
6. Дженалиев, М. Т. Граничные задачи для спектрально-нагруженных параболических операторов / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Неклассические уравнения математической физики. – Новосибирск, 2007. – С. 114–127.
7. Дженалиев, М. Т. Об одной граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. I / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 4. – С. 498–508.
8. Дженалиев, М. Т. Об одной граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. II / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 788–794.
9. Дженалиев, М. Т. О граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Сиб. мат. журн. – 2006. – Т. 47, № 3. – С. 527–547.
10. Корзюк, В. И. Метод энергетических неравенств и операторов осреднения. Граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2013. – 460 с.
11. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2011. – 460 с.
12. Deny, J. Les espaces du type de Beppo Levi / J. Deny, J. L. Lions // Ann. Inst. Fourier. – 1953–1954. – Vol. 5. – P. 305–370.
13. Burenkov, V. I. Sobolev Spaces on Domains / V. I. Burenkov. – Stuttgard, 1998. – 312 p.
14. Буренков, В. И. Приближение бесконечно дифференцируемыми функциями с сохранением граничных значений / В. И. Буренков // Тр. МИ АН СССР. – 1987. – Т. 180. – С. 68–70.
Рецензия
Просмотров: 877
Послать статью по эл. почте 